Абелевы универсальные алгебры — страница 3

  • Просмотров 5241
  • Скачиваний 91
  • Размер файла 1410
    Кб

Теорема Первая теорема об изоморфизмах 2 Если – гомоморфизм алгебры в, то Теорема Вторая теорема об изоморфизмах 3 Пусть конгруэнция на алгебре, – подалгебра алгебры. Тогда Определение 1.9. Если, – конгруэнции на алгебре и содержится в, то обозначим и назовем фактором алгебры или фактором на. Теорема Третья теорема об изоморфизмах 4 Пусть – фактор на алгебре. Тогда Определение 1.10. Если и – конгруэнции алгебры, то полагают Теорема

5 Произведение двух конгруэнции является конгруэнцией тогда и только тогда, когда они перестановочны. Определение 1.11. Класс алгебраических систем называется формацией, если выполняются следующие условия: 1) каждый гомоморфный образ любой-системы принадлежит; 2) всякое конечное поддекартово произведение-систем принадлежит. Определение 1.12. Формальное выражение, где и – слова сигнатуры в счетном алфавите, называется тождеством

сигнатуры. Скажем, что в алгебре выполнено тождество, если после замены букв любыми элементами алгебры и осуществления входящих в слова и операций слева и справа получается один и тот же элемент алгебры, т.е. для любых в алгебре имеет место равенство Определение 1.13. Класс алгебр сигнатуры называется многообразием, если существует множество тождеств сигнатуры такое, что алгебра сигнатуры принадлежит классу тогда и только тогда,

когда в ней выполняются все тождества из множества. Многообразие называется мальцевским, если оно состоит из алгебр, в которых все конгруэнции перестановочны. 2. Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр Напомним, что класс алгебр сигнатуры называется многообразием, если существует множество тождеств сигнатуры такое, что алгебра сигнатуры принадлежит классу тогда и только тогда, когда в ней выполняются все

тождества из множества. Многообразие называется мальцевским, если оно состоит из алгебр, в которых все конгруэнции перестановочны. Все алгебры считаются принадлежащими некоторому фиксированному мальцевcкому многообразию. Используются стандартные обозначения и определения из[2]. В данной работе конгруэнции произвольной алгебры будем обозначать греческими буквами. Если – конгруэнция на алгебре, то смежный класс алгебры по

конгруэнции. или – диагональ алгебры. Для произвольных конгруэнции и на алгебре будем обозначать множество всех конгруэнции на алгебре таких, что тогда и только тогда, когда Так как, то множество не пусто. Следующее определение дается в работе[2]. Определение 2.1. Пусть и – конгруэнции на алгебре. Тогда централизует (записывается:), если на существует такая конгруэнция, что: 1) из всегда следует 2) для любого элемента всегда