Адгезионные свойства металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма — страница 2

  • Просмотров 1559
  • Скачиваний 77
  • Размер файла 53
    Кб

электростатического поля в данной системе: (1) и получить (2) Нас интересуют решения, имеющие характер коллективных колебаний, локализованных у поверхности (изчезающие при ). В результате из (2) имеем: (3) Сшивая решения (3) на границе раздела (z=0,l) из условий непрерывности тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и нормальной составляющей электрической индукции (эти условия эквивалентны непрерывности и ),

получаем как условие существования нетривиального решения следущее дисперсионное уравнение для поверхностных волн в системе: (4) Корни этого уравнения и есть интересующие нас собственные частоты поверхностных колебаний.Для их нахождения необходимо задать явный вид функций диэлектрической проницаемости для 1 и 2 материалов в рамках той или иной принимаемой модели взаимодействия этих сред. Согласно [3], энергия

взаимодействия,связанная с наличием поверхностей раздела двух полубесконечных тел,находящихся на расстоянии l (в расчете на единицу площади), равна (5) где функция задана в (4). Функция является аналитической функцией везде, кроме конечного числа полюсов , соответствующих частотам поверхностных волн при . Нули , равные , соответствуют частотам поверхностныхволн при произвольных, но конечных l. Согласно принципу аргумента в теории

функций комплексного переменного, интеграл равен разности между полным числом нулей и полюсов функции . В итоге получим (6) Эта формула имеет простой физический смысл: энергия взаимодействия равна разности энергий "нулевых"поверхностных колебаний, когда тела находятся соответственно на расстояниях l и . Нас интересуют коллективные возбуждения электронной системы твердых тел, обусловленные взаимодействием электронов с

обменно-корреляционными дырками. Рассмотрим электронную систему в рамках модели "желе", когда заряд электронов каждого из материалов скомпенсирован однородным положительным фоном. Учет обменных и корреляционных эффектов во взаимодействии электронов осуществляется в приближении Хартри-Фока. Коллективные возбуждения электронной системы - плазмоны в длинноволновом приближении математически соответствуют

использованию приближения хаотических фаз, в рамках которого диэлектрические проницаемости материалов можно записать в виде [4,5]: (7) где - соответственно плазменная частота, фермиевская скорость и концентрация электронов валентной зоны n-го материала; Egn - ширина запрещенной зоны этого материала; -корректирующий множитель,численные коэффициенты в котором обеспечивают стандартную дисперсию объемной плазменной частоты [5]: (8)