Алгебраические системы

  • Просмотров 7366
  • Скачиваний 1005
  • Размер файла 1780
    Кб

Оглавление Введение. 3  §1. Алгебра и алгебраические системы.. 5  п.1. Бинарные и n-местные операции. 5  п.2. Понятие алгебры. 6  §2. Система натуральных чисел. Принцип математической индукции. Теоремы математической индукции. 7  п.1. Аксиоматическая система натуральных чисел. 7  п.2. Теоремы математической индукции. 7  п.3. Основное свойство ассоциативных операций. 9  §3. Группы. Примеры групп. Простейшие свойства

групп. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Подгруппы.. 11  п.1. Понятие группы. 11  п.2. Примеры групп. 12  п.3. Простейшие свойства групп. 15  п.4. Гомоморфизмы групп. 17  п.5. Изоморфизмы групп. 18  п.6. Подгруппы. 19  §4. Подстановки. 21  п.1. Симметрическая группа степени n. 21  п.2. Чётные и нечётные подстановки. 21  п.3. Знак подстановки. 23  п.4. Разложение подстановок. Произведение циклов. 25  §5. Кольца. Примеры колец.

Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Подкольца. Кольцо целых чисел. 28  п.1. Понятие кольца. 28  п.2. Примеры колец. 28  п.3. Простейшие свойства кольца. 30  п.4. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. 31  п.5. Подкольца. 31  п.6. Аксиоматическое определение кольца целых чисел. 32  §6. Поле. Примеры полей. Свойства полей. Поле рациональных чисел  34  п.1. Определение поля. 34  п.2. Простейшие свойства поля. 34  п.3. Подполе. 36  п.4. Поле

рациональных чисел. 37  §7. Поле комплексных чисел. 38  п.1. Построение поля комплексных чисел. 38  п.2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. 39  п.3. Операция сопряжения. 40  п.4. Модуль комплексного числа. 41  п.5. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. 42  п.6. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 44  п.7. Показательная форма записи комплексного числа. 46  п.8. Связь между

тригонометрическими и гиперболическими функциями. 47  п.9.  Корни из комплексных чисел. 47  п.10. Мультисекция. 49  п.11. Упорядоченные поля. 50  §8. Перестановки. 52  п.1.  r- перестановки...............................................................................................................52 п.2.  r -элементные подмножества (r - сочетания)...............................................................53 п.3.  Перестановки с повторениями......................................................................................54