Алгебраические системы — страница 3
кольца целых чисел. В §6 рассматривается определение поля, примеры и простейшие свойства полей, определения подполя, простого поля и поля рациональных чисел. §7 изучает вопросы поля комплексных чисел, описывается построение поля комплексных чисел, приводятся алгебраическая форма записи комплексных чисел, определение комплексного числа, действия над комплексными числами, определение сопряженного, свойства и операции сопряжения, определение модуля комплексного числа и его свойства, геометрический смысл комплексного числа, тригонометрическая показательная форма записи, вводится понятние корня из комплексного числа и понятие упорядоченного поля, доказываются теорема и следствие о мультисекции многочлена. В §8 описываются понятия r-перестановок множества, r-сочетания, перестановки с повторениями. §1. Алгебра и алгебраические системы п.1. Бинарные и n-местные операции. Пусть - непустое множество, то есть . Определение. Бинарной операцией на множестве называется отображение прямого произведения . Другими словами: если каждой упорядоченной паре элементов множества поставлен в соответствие единственный элемент из , то говорят, что задана бинарная операция на множестве . Пример. 1) Пусть - произвольные высказывания : - бинарная операция на множестве высказываний. 2) Пусть - произвольные множества : - бинарная операция на множестве множеств. 3) Пусть : - бинарная операция на множестве действительных чисел. : - не является бинарной операцией на множестве , так как . Если - произвольная бинарная операция на множестве и паре ставится в соответствие элемент (то есть ), то вместо записи пишут , то есть имеем . Элемент называется композицией элементов . Определение. Пусть . Отображение называется - местной операцией на множестве . Число - ранг операции. Определение. Нульместной операцией на множестве называется выделение (фиксация) какого-нибудь элемента множества . Число называется рангом нульместной операции. Определение. Одноместные операции называются унарными операциями. Другими словами: унарная операция каждому элементу из множества ставит в соответствие элемент из множества , то есть унарная операция – это отображение множества во множество . Унарную операцию называют оператором. Пример. 1) Пусть - множество натуральных чисел - унарная операция - не является унарной операцией 2) На множестве высказываний
Похожие работы
- Доклады
- Рефераты
- Рефераты
- Рефераты
- Контрольные