Алгебраические системы — страница 3

  • Просмотров 8634
  • Скачиваний 1024
  • Размер файла 1780
    Кб

кольца целых чисел. В §6 рассматривается определение поля, примеры и простейшие свойства полей, определения подполя, простого поля и поля рациональных чисел. §7 изучает вопросы поля комплексных чисел, описывается построение поля комплексных чисел, приводятся алгебраическая форма записи комплексных чисел, определение комплексного числа, действия над комплексными числами, определение сопряженного, свойства и операции

сопряжения, определение модуля комплексного числа и его свойства, геометрический смысл комплексного числа, тригонометрическая показательная форма записи, вводится понятние корня из комплексного числа и понятие упорядоченного поля, доказываются теорема и следствие о мультисекции многочлена. В §8 описываются понятия r-перестановок множества, r-сочетания, перестановки с повторениями.                    

                                        §1. Алгебра и алгебраические системы п.1. Бинарные и n-местные операции. Пусть - непустое множество, то есть . Определение. Бинарной операцией на множестве  называется ото­бражение прямого произведения . Другими словами: если каждой упорядоченной паре элементов мно­жества  поставлен в соответствие единственный элемент из , то гово­рят, что

задана бинарная операция на множестве . Пример. 1)  Пусть - произвольные высказывания : - бинарная операция на множестве высказываний. 2)   Пусть - произвольные множества : - бинарная операция на множестве множеств. 3)   Пусть : - бинарная операция на множестве действительных чисел. : - не является бинарной операцией на множестве , так как . Если - произвольная бинарная операция на множестве  и паре  ставится в

соответствие элемент  (то есть ), то вместо записи  пишут , то есть имеем  . Элемент  называется компози­цией элементов . Определение. Пусть . Отображение  назы­вается - местной операцией на множестве . Число - ранг опера­ции. Определение. Нульместной операцией на множестве  называется выделение (фиксация) какого-нибудь элемента множества . Число  назы­вается рангом нульместной операции. Определение.

Одноместные операции называются унарными опера­циями. Другими словами: унарная операция каждому элементу из множе­ства  ставит в соответствие элемент из множества , то есть унарная опе­рация – это отображение множества  во множество . Унарную операцию называют оператором. Пример. 1)  Пусть - множество натуральных чисел  - унарная операция  - не является унарной операцией 2)  На множестве высказываний