Алгебраические системы замыканий

  • Просмотров 3747
  • Скачиваний 62
  • Размер файла 177
    Кб

Содержание Введение 3 §1. Основные понятия и примеры 6 §2. Связь систем замыканий с операторами замыкания 13 §3. Алгебраические системы замыканий 16 §4. Соответствия Галуа 20 § 5. Задачи 27 Библиографический список 32 Введение Важную роль в математике играет множество подалгебр данной алгебры относительно отношения включения . Оно образует полную решётку с некоторыми характерными свойствами. Понятие замыкания также играет важную

роль в алгебре и топологии. В данной дипломной работе рассматриваются основные свойства систем замыканий на множествах, взаимосвязь систем замыканий с операторами замыкания и соответствиями Галуа. Соответствия Галуа представляют собой достаточно интересный класс объектов. Они возникли и получили своё название из теории Галуа, но спустя некоторое время стали применяться не только в самой теории, но и во многих других

областях математики. В данной работе соответствия Галуа будем рассматривать в качестве одного из наиболее важных примеров систем замыканий. Целью квалификационной работы является изучение абстрактных систем замыканий на множестве. Задачи: рассмотреть понятие системы замыкания, проиллюстрировать это понятие на примерах; сформулировать и доказать теорему о взаимосвязи между системами замыканий и операторами замыкания;

рассмотреть понятие алгебраических систем замыканий, сформулировать и доказать теорему об описании структуры алгебраических систем замыканий; рассмотреть понятие соответствия Галуа, примеры соответствий Галуа. Установить связь соответствий Галуа с системами замыканий. Исходя из цели и задач, дипломная работа состоит из пяти параграфов. В качестве первого шага введём необходимые определения и докажем ряд простых

предложений. Этому отводится параграф 1. В параграфе 2 докажем основную теорему об операторе замыканий, которая даёт прямой выход на соответствия Галуа. В параграфе 3 сформулируем и докажем одну из наиболее важных теорем о структуре алгебраических систем замыканий. Параграф 4 будет полностью посвящен соответствиям Галуа: определение, основные примеры и их связь с системами замыканий. Последний параграф посвящен решению задач.