Алгебраические уравнения — страница 3

  • Просмотров 2455
  • Скачиваний 77
  • Размер файла 175
    Кб

начало которого совпадает с общим началом векторов (точка A на рис.2, б), а конец - с противоположной вершиной параллелограмма (точка В на рис.2, б). а б в Рис.2. 2. Напишите формулу разложения вектора по трем взаимно перпендикулярным осям координат. 3. Как определяется вектор через координаты его начала и конца? Пусть известны координаты начала вектора А (x1, y1, z1) и его конца В (x2, y2, z2). Точки А и В определяют радиус вектора и . z рис. 3 Из

треугольника ОАВ следует, что , отсюда . Если обозначить через X, Y, Z - координаты вектора , т.е. = (X, Y, Z), то следует, что X=х2-х1 Y=у2-у1 Z=z2-z1 Чтобы найти абсциссу вектора Х, необходимо из абсциссы конца вектора вычесть абсциссу начала вектора. 3. Какой вид имеет уравнение прямой в плоскости, проходящей через две точки? 4. Какой вид имеет уравнение прямой с угловым коэффициентом? 2 уровень 1. Напишите разложение вектора по трем взаимно

перпендикулярным осям координат. Координаты вектора X -2 Y 4 Z 7 A (-2, 4,7) означает, что абсцисса точки A x=-2, ордината у=4, аппликата z=7. 2. Чему равно скалярное произведение векторов и ? Данные для варианта взять из таблицы 2.3 Координаты вектора X -2 Y 4 Z 7 Координаты вектора X 3 Y 6 Z 4 Т.к. векторы заданы в координатной форме, то по формуле имеем: 3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых l1 и l2 и отсекающей на оси абсцисс

отрезок, равный d. Уравнение прямой l1 Уравнение прямой l2 d Координаты точки Р x y 3x-2y-7=0 x+3y-6=0 3 2 5 Отсюда находим х = 6 - 3у x = 3 Значит точка пересечения двух прямых A (3;1) По условия отрезок равен 3, значит координата точки B (3; 0). Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Здесь знаменатель равен нулю. Полагаем числитель левой части равным нулю. Получаем 4. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный d и

проходящей параллельно прямой l1. Уравнение прямой l1 Уравнение прямой l2 d Координаты точки Р x y 3x-2y-7=0 x+3y-6=0 3 2 5 Найдем две точки прямой 3x-2y-7=0 Подставим в уравнение х=1 и х=3 и получим значения у соответственно - 2 и 1. A (1; - 2) и B (3;1). Координаты направляющего вектора найдём по координатам конца и начала вектора Подставляя в формулу координаты точки O (0;3) И координаты вектора получим искомое уравнение прямой или . 2 семестр 4 кредит 1 уровень.

1. Как определяются горизонтальные асимптоты функции В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при , она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота - частный случай наклонной асимптоты; прямая y = с = const является горизонтальной асимптотой графика y = f (x) при или , если Или соответственно. 2. Что такое частное приращение функции нескольких переменных? Частной