Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль — страница 3

  • Просмотров 8947
  • Скачиваний 555
  • Размер файла 122
    Кб

окажется проще для решения уравнений, содержащих модуль. Пример 1. Решитм аналитически и графически уравнение |x - 2| = 3. Решение Аналитическое решение 1-й способ Рассуждать будем, исходя из определения модуля. Если выражение, находящееся под модулем неотрицательно, т. е. x - 2 0, тогда оно "выйдет" из под знака модуля со знаком "плюс" и уравнение примет вид: x - 2 = 3. Если значения выражения под знаком модуля отрицательно, тогда,

по определению, оно будет равно: или x - 2=-3 Таким образом, получаем, либо x - 2 = 3, либо x - 2 = -3. Решая полученные уравнения, находим: Ответ: Теперь можно сделать вывод: если модуль некоторого выражения равен действительному положительному числу a, тогда выражение под модулем равно либо a, либо . Графическое решение Одним из способов решения уравнений, содержащих модуль является графический способ. Суть этого способа заключается в том,

чтобы построить графики данных функций. В случае, если графики пересекутся, точки пересечений данных графиков будут являтся корнями нашего уравнения. В случае, если графики не пересекутся, мы сможем сделать вывод, что уравнение корней не имеет. Этот способ, вероятно, реже других применяют для решения уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых,

результаты, полученные при построениии графиков, не всегда я вляются точными. Другой способ решения уравнений, содержащих модуль- это способ разбиения числовой прямой на промежутки. В этом случае нам нужно разбить числовую прямую так, что по определению модуля, знак абсолютной величины на данных промежутках можно будет снять. Затем, для каждого из промежутков мы должны будем решить данное уравнение и сделать вывод,

относительно получившихся корней(удовлетворяют они нашему промежутку или нет). Корни, удовлетворяющие промежутки и дадут окончательный ответ. 2-й способ Установим, при каких значениях x, модуль равен нулю: Получим два промежутка, на каждом из которых решим уравнение (см. рис. 9): Рис. 9 Получим две смешанных системы: (1) (2) Решим каждую систему: (1) (удовлетворяет данному промежутку) (2) Ответ: Графическое решение Для решения уравнения

графическим способом, надо построить графики функций и Для построения графика функции , построим график функции - это прямая, пересекающая ось OX в точке (2; 0), а ось OY в точке а затем часть прямой, лежащую ниже оси OX зеркально отразить в оси OX. Графиком функции является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0; 3) на оси OY (см. рис. 10). Рис. 10 Абсциссы точек пересечения графиков функций дадут решения уравнения. Прямая графика