Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль — страница 4

  • Просмотров 8946
  • Скачиваний 555
  • Размер файла 122
    Кб

функции y=3 пересеклась с графиком функции y=|x – 2| в точках с координатами (-1; 3) и (5; 3), следовательно решениями уравнения будут абсциссы точек: x=-1, x=5 Ответ: Пример 2. Решитм аналитически и графически уравнение 1 + |x| = 0.5. Решение: Аналитическое решение Преобразуем уравнение: 1 + |x| = 0.5 |x| =0.5-1 |x|=-0.5 Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как, по определению, модуль всегда неотрицателен. Ответ: решений нет. Графическое

решение Преобразуем уравнение: : 1 + |x| = 0.5 |x| =0.5-1 |x|=-0.5 Графиком функции являются лучи - биссектрисы 1-го и 2-го координатных углов. Графиком функции является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку -0,5 на оси OY. Рис. 11 Графики не пересекаются, значит уравнение не имеет решений (см. рис. 11). Ответ: нет решений. Пример 3. Решите аналитически и графически уравнение |-x + 2| = 2x + 1. Решение: Аналитическое решение 1-й способ Прежде следует

установить область допустимых значений переменной. Возникает естественный вопрос, почему в предыдущих примерах не было необходимости делать этого, а сейчас она возникла. Дело в том, что в этом примере в левой части уравнения модуль некоторого выражения, а в правой части не число, а выражение с переменной, - именно это важное обстоятельство отличает данный пример от предыдущих. Поскольку в левой части - модуль, а в правой части,

выражение, содержащее переменную, необходимо потребовать, чтобы это выражение было неотрицательным, т. е. Таким образом, область допустимых значений модуля Теперь можно рассуждать также, как и в примере 1, когда в правой части равенства находилось положительной число. Получим две смешанных системы: (1) и (2) Решим каждую систему: (1) входит в промежуток и является корнем уравнения. (2) x = -3 не входит в промежуток и не является корнем

уравнения. Ответ: 2-й способ Установим, при каких значениях x модуль в левой части уравнения обращается в нуль: Получим два промежутка, на каждом из которых решим данное уравнение (см. рис. 12): Рис. 12 В результате будем иметь совокупность смешанных систем: Решая полученные системы, находим: (1) входит в промежуток и SHAPE * MERGEFORMAT x = 1 3 является корнем уравнения. (2) не входит в промежуток и x=-3 не является корнем уравнения Ответ: 4.1.Решение

при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами этих чисел. Помимо приведенных мною выше способов существует определенная равносильность, между числами и модулями данных чисел, а также между квадратами и модулями данных чисел: |a|=|b| Û a=b или a=-b a2=b2 Û a=b или a=-b (1) Отсюда в свою очередь получим, что |a|=|b| Û a2=b2 (2) Пример 4. Решим уравнение |x + 1|=|2x – 5| двумя различными способами. 1.Учитывая соотношение (1), получим: