Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль — страница 7

  • Просмотров 8941
  • Скачиваний 555
  • Размер файла 122
    Кб

промежутку. Значит, исходное уравнение имеет два решения х1=2 и х2=3 Ответ: х1=2, х2=3 Пример13. Решить уравнение | 2x + 8 | – | x – 5 | = 12. Решение.  Раскрытие пары модулей приводит к трем случаям (без x + 4 £ 0, x – 5 ³ 0). Ответ: {– 25; 3}. Пример 14. Решить уравнение .  Решение: Напишем равносильную смешанную систему: Ответ: х=-4 Пример 15 Решить графически уравнение |1 – x| - |2x + 3| + x + 4=0 Решение: Представим уравнение в виде |1 – x| - |2x + 3| =-х

– 4 Построим два графика у=|1 – x| - |2x + 3| и у=-х – 4 1) у=|1 – x| - |2x + 3| Критические точки: х=1, х=-1.5 (1 – х) ________+________|______ +____________|_____-______ > (2х +3) - -1.5 + 1 + а) х< -1.5, (1– x)>0 и (2х + 3)<0, т.е функция примет вид у=1 – х + 2х + 3, у=х + 4 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; 4), (-4; 0) б)При -1.5 £ x <1, (1 – х)>0 и (2x +3) ³0, т.е функция примет вид у=1 – х – 2х -3, у=-3х – 2 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; -2), (-1; 1). в)При х ³1, (1 – х)

£0 и (2х + 3)>0, т.е. функция примет вид у= -1 + х – 2х – 3, у= -х – 4 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; -4), (-4; 0). График функции у= - х – 4 совпадает с графиком у=|1 – x| - |2x + 3|, при х ³1, Поэтому решением являются все х ³1 и х= -4 Ответ: х ³1,х= -4 Аналитическое решение. y=|1 – x| - |2x + 3| y=-x – 4 Построим числовую прямую так, чтобы по определению модуля знак абсолютной величины числа можно будет снять. Для этого найдем

критические точки: 1- х=0 и 2х – 3 =0, х=1 х=-1,5 ___________х<-1,5_____|_______-1,5£ x <1_____|_________x ³1__________ |1 – x|=1 – x |1 – x|=1 – x |1 – x|=-1 + x |2x + 3|=-2x – 3 |2x + 3|=2x + 3 |2x + 3|=2x + 3 1 – x + 2x + 3 + x + 4=0 1 – x – 2x – 3 + x +4=0 -1 + x – 2x – 3 + x + 4=0 2x=-8 -2x=-2 0x=0 x=-4 x=1 Þx – любое число. Удовлетворяет данному Не удовлетворяет Þx Î[1; + ¥) промежуткуÞ является данному промежут- Þ x ³1 корень уравнения корнем уравнения. куÞне является кор- нем уравнения. Объеденив данные

промежутки, получим, что решением данного уравнения являются: x=-4 и x ³1 Ответ: x=-4, x ³1 5. Заключение. И в заключении я хотел бы сказать, что для досканального изучения материала исследовательская работа подходит лучше всего. Мне представилась возможность больше поработать с интерестной, для меня, темой модуля и выйти за рамки того материала, который предоставляет нам учебник 10-го класса. Прочитав и изучив другую литературу, я

узнал много нового и, как я считаю, важного для меня. 6.Список использованной литературы. 1.     Учебник математики для Х класса - К. Вельскер, Л. Лепманн,Т. Лепманнн. 2.Уравнения и неравенства – Башмаков М. И. 3.Задачи всесоюзных математических олимпиад-Васильев Н.Б., Егоров А.А. 4.Задачи вступительных экзаменов по математике- Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К.