Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта

Алгоритм Кнута - Морриса - Пратта Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта (КМП) получает на вход слово X=x[1]x[2]... x[n] и просматривает его слева направо буква за буквой, заполняя при этом массив натуральных чисел l[1]... l[n], где l[i]=длина слова l(x[1]...х[i]) (функция l определена в предыдущем пункте). Словами: l[i] есть длина наибольшего начала слова x[1]...x[i], одновременно являющегося его концом. Какое отношение все это имеет к поиску подслова? Другими

словами, как использовать алгоритм КМП для определения того, является ли слово A подсловом слова B? Решение. Применим алгоритм КМП к слову A#B, где # - специальная буква, не встречающаяся ни в A, ни в B. Слово A является подсловом слова B тогда и только тогда, когда среди чисел в массиве l будет число, равное длине слова A. Описать алгоритм заполнения таблицы l[1]...l[n]. Решение. Предположим, что первые i значений l[1]...l[i] уже найдены. Мы читаем

очередную букву слова (т.е. x[i+1]) и должны вычислить l[i+1]. Другими словами, нас интересуют начала Z слова x[1]...x[i+1, одновременно являющиеся его концами -из них нам надо брать самое длинное. Откуда берутся эти начала? Каждое из них (не считая пустого) получается из некоторого слова Z' приписыванием буквы x[i+1] . Слово Z' является началом и концом слова x[1]...x[i]. Однако не любое слово, являющееся началом и концом слова x[1]...x[i], годится - надо,

чтобы за ним следовала буква x[i+1]. Получаем такой рецепт отыскания слова Z. Рассмотрим все начала слова x[1]...x[i], являющиеся одновременно его концами. Из них выберем подходящие - те, за которыми идет буква x[i+1]. Из подходящих выберем самое длинное. Приписав в его конец х[i+1], получим искомое слово Z. Теперь пора воспользоваться сделанными нами приготовлениями и вспомнить, что все слова, являющиеся одновременно началами и концами

данного слова, можно получить повторными применениями к нему функции l из предыдущего раздела. Вот что получается: i:=1; 1[1]:=0; {таблица l[1]..l[i] заполнена правильно} while i <> n do begin len:= l[i] {len - длина начала слова x[1]..x[i], которое является его концом; все более длинные начала оказались неподходящими} while (x[len+1]<>х[i+1]) and (len>0) do begin {начало не подходит, применяем к нему функцию l} len:=l[len]; end; {нашли подходящее или убедились в отсутствии} if