Алгоритм решения Диофантовых уравнений

  • Просмотров 7620
  • Скачиваний 721
  • Размер файла 226
    Кб

                        В работе рассмотрен метод исследования Диофантовых уравнений и представлены решенные этим методом: - великая теорема Ферма; - уравнение Пелля; - уравнения эллиптических кривых У2=X3+K,  (У2=Х3-Х, У2=Х3-Х+1, У2=Х3+аХ+В);  - иррациональные корни уравнения Х2-У2=1; - поиск Пифагоровых троек; - уравнение Каталана; - уравнение гипотезы Билля;  

                                                                      Решение Диофантовых уравнений..                     Лирическое отступление (ЛО) – 1.  Всё началось с теоремы Ферма. В клубе фермистов оказался случайно, решал совершенно другую задачу, и неожиданно пришла идея ВТФ. Я даже не помнил

её классическое написание – хn+уn=сn , формулу ВТФ написал в виде  хn = уn + сn, а потом не стал переучиваться, т.к. привык к своему написанию формулы.   ЛО – 2. При доказательстве ссылаюсь на закон распределения простых чисел. Можно было бы обойтись без упоминания оного. Просто сохранил историческую правду, т.к. лично для меня этот закон стал подсказкой.   ЛО – 3. Этот же подход был применён для решения уравнения гипотезы

Биля и решения других уравнений. Выводы получились интересными. Для себя обкатал этот метод на нескольких шуточных уравнениях. При профессиональном подходе, похоже, этот метод может дать как качественные выводы, так и количественные, окончательный же приговор этому методу будет сделан совместными усилиями.    Великая теорема Ферма.Решение.      –  не имеет решений в целых числах при показателе степени n>2.  

         Для доказательства данного утверждения было рассмотрено аналогичное функциональное уравнение. Чтобы получить функциональное уравнение надо обратиться к закону распределения простых чисел в ряду натуральных чисел. В таблице изображена матрица распределения составных чисел в ряду натуральных чисел.     4   +2 6   +2 8   +2 10    +2 12   +2  14   +2  16    +2  18 …    +2      +3