Алгоритм решения Диофантовых уравнений — страница 5
, а уравнение Пелля лишь как частный случай, при t = 2 и N = 1. Уравнение . (1) (У2=Х3-Х, У2=Х3-Х+1, У2=Х3+аХ+В) Рассмотрим 4 варианта: - I У - нечётное число, Х - нечётное число, К - чётное число; - II У - нечётное число, Х - чётное число, К - нечётное число; - III У - чётное число, Х - чётное число, К - чётное число; - IV У - чётное число, Х - нечётное число, К - нечётное число. Решение этого уравнения принципиально ни чем не отличается от решения уравнения Пелля, - в обоих уравнениях наличие двух переменных. Вариант I. Во всех четырёх вариантах У>Х, и следовательно 1>2 Тогда будет (2) Получилась система уравнений (1) и (2). Хотя и без решения системы часть решений уже можно определить. Рассмотрим частный случай уравнения (2) при m=1. ,при m≥1. Т.к. K чётное число, тогда K=8, 24, 48, 80, 120, 168, 224, 288, 360 …. Получится возрастающий ряд K. Этому ряду K соответствует ряд разностей: У-Х=2, 4, 6, 8, 10, 12 …. при положительных значениях радикала и У-Х=-4, -6, -8, -10, -12 …. при отрицательных значениях радикала. Рассмотрим четыре примера, взяв соответственно: 1) У-Х=2 K=8 2) У-Х=4 K=24 3) У-Х=6 K=48 4) У-Х=8 K=80 1) У=Х+2, подставим в уравнение (1) при K=8 Х1=1 Х2=2 Х3=-2 У1=3 У2=4 У3=0 K=8 K=8 K=8 2) У=Х+4 Х=1 У=5 K=24 3) У=Х+6 Х=1 У=7 K=48 4) У=Х+8 Х1=1 Х2=4 Х3=-4 У1=9 У2=12 У3=4 K=80 K=80 K=80 Вариант II. (3) Подставляем в (3), получаем ,
Похожие работы
- Доклады
- Рефераты
- Рефераты
- Рефераты
- Контрольные