Алгоритм решения Диофантовых уравнений — страница 5

  • Просмотров 9712
  • Скачиваний 731
  • Размер файла 226
    Кб

                          , а уравнение Пелля лишь как частный случай, при t = 2 и N = 1.     Уравнение            .                            (1)   (У2=Х3-Х, У2=Х3-Х+1, У2=Х3+аХ+В)   Рассмотрим 4 варианта: -   I      У - нечётное число, Х - нечётное число, К - чётное число; -   II    У -

нечётное число, Х - чётное число, К - нечётное число; -   III У - чётное число, Х - чётное число, К - чётное число; -   IV            У - чётное число, Х - нечётное число, К - нечётное число. Решение этого уравнения принципиально ни чем не отличается от решения уравнения Пелля, - в обоих уравнениях наличие двух переменных. Вариант I. Во всех четырёх вариантах У>Х, и следовательно 1>2       Тогда будет

                                           (2) Получилась система уравнений (1) и (2). Хотя и без решения системы часть решений уже можно определить.                                              Рассмотрим частный случай уравнения (2) при m=1.

   ,при m≥1. Т.к. K чётное число, тогда K=8, 24, 48, 80, 120, 168, 224, 288, 360 …. Получится возрастающий ряд K. Этому ряду K соответствует ряд разностей: У-Х=2, 4, 6, 8, 10, 12 …. при положительных значениях радикала и У-Х=-4, -6, -8, -10, -12 …. при отрицательных значениях радикала.   Рассмотрим четыре примера, взяв соответственно: 1) У-Х=2             K=8 2) У-Х=4             K=24 3)

У-Х=6             K=48 4) У-Х=8             K=80 1) У=Х+2, подставим в уравнение (1) при K=8 Х1=1          Х2=2          Х3=-2 У1=3          У2=4          У3=0 K=8           K=8           K=8 2) У=Х+4 Х=1 У=5 K=24 3) У=Х+6 Х=1 У=7 K=48 4) У=Х+8 Х1=1         

Х2=4          Х3=-4 У1=9          У2=12         У3=4 K=80                   K=80                   K=80   Вариант II.                                          (3)         Подставляем в (3), получаем   ,