Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3

  • Просмотров 984
  • Скачиваний 64
  • Размер файла 128
    Кб

Данная статья является продолжением работы «Алгоритм решения Диофантовых уравнений». Нижегородская область Г. Заволжье Белотелов В.Д. 2009 год Подход к решению уравнений (1) (2) Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n=4. Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2). Причём доказательства основаны на

компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n=4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n=5 и т.д., т.к. даже для n=1000 в целом проблема не будет закрыта. Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n  . Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным. I. Существует наличие сочетаний a,

b, c, d на чётность и нечётность. Разберу одну возможность, - пусть все числа a, b, c, d будут чётными. А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений. Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно. ………………………………………………………………. (3) В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 – очевидное предположение. Произведу в уравнениях системы сокращения на 2n и члены с 2 перенесу в правую часть

уравнений, а члены с 3 – в левую. Сокращением же на 2n от чётных значений a, b, c, d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда. ……………………………………………………. Далее используются формулы разности степеней. +…..+=+…..+ +…..+=+….+ +...+=+…+ ………………………………………………………………. (4) +...+=+..+ +…..+=+…..+ Т.к. ,, система (4) примет вид: p+…..+=f+…..+ p+…..+= f+…..+ p+…..+= f +…..+ …………………………………………………. p+…..+= f+…..+ p+..+=f+…+ Т.е. у каждого

уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы. Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n-1, а наоборот, - от n=2 поэтапно к n  . Уравнение (2) доказывается аналогичным образом. и т.д. Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится. Поэтому я взываю к коллективному разуму. Главное сомнение же вот в чём: В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь,