Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения

  • Просмотров 1055
  • Скачиваний 36
  • Размер файла 40
    Кб

Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения А.А. Колоколов, Т.В. Леванова, Институт информационных технологий и прикладной математики СО РАН 1. Введение В [1] описаны алгоритмы для решения частично целочисленных задач производственно-транспортного типа, основанные на идее декомпозиции Бендерса и метода направленного перебора. В данной работе предлагаются декомпозиционные алгоритмы для

простейшей задачи размещения (ПЗР), задачи о p-медиане [2, 8] и некоторых других постановок, в которых наряду с отсечениями Бендерса для решения целочисленной подзадачи используется лексикографический перебор L-классов [?]. Краткое сообщение о них имеется в [7]. Рассмотрим ПЗР в следующей постановке. Дано конечное множество пунктов возможного размещения предприятий и список клиентов. Предприятия производят однородный продукт в

неограниченном количестве. Известны стоимости размещения предприятий в указанных пунктах и затраты на удовлетворение спроса каждого клиента. Требуется разместить предприятия и прикрепить к ним клиентов так, чтобы суммарные производственно-транспортные затраты были минимальны. Введем некоторые обозначения: m - число пунктов возможного размещения предприятий, i - номер предприятия, n - число клиентов, j - номер клиента, ci -

стоимость размещения предприятия в пункте i; tij - затраты на удовлетворение спроса клиента j предприятием i (включающие издержки на производство и транспортировку); xij - часть всей продукции, которую необходимо доставить с предприятия i клиенту j; Обозначим . Мы используем следующую модель ПЗР: (1) (2) (3) (4) 2. Алгоритм перебора L - классов В [?] и других работах развивается подход к анализу и решению задач целочисленного программирования,

основанный на регулярных разбиениях пространства Rn. Много результатов было получено с помощью L-разбиения. Дадим определение L-разбиения. Пусть , - символы лексикографического порядка. Точки являются L-эквивалентными, если не существует , такой что . Это отношение разбивает любое множество на классы эквивалентности, которые называются L-классами. L-разбиение обладает рядом важных свойств. 1) Каждая точка образует отдельный L -