Аналитическая математика

  • Просмотров 1572
  • Скачиваний 70
  • Размер файла 337
    Кб

Глава 1. Уравнения, системы уравнений. 1. Линейные уравнения. Уравнение первой степени вида , называется линейным уравнением. Где - переменные, числа и стоящие перед переменными называются коэффициентами, а и - свободные члены. Запишем линейное уравнение (1) Для решения уравнения (1) перенесем переменные содержащие коэффициенты, в левую часть уравнения с положительным знаком, а свободные члены в правую часть уравнения с

отрицательным знаком, получим уравнение вида (2) Пусть , а , тогда уравнение (2) будет иметь вид (3) Примеры. 1) Решить уравнение Перенесем неизвестные с коэффициентами в левую часть уравнения , а свободные члены в правую часть, получим Используя уравнение (3) получим Ответ: 2) Решить уравнение Видно, что в этом уравнении есть один отрицательный свободный член – 4. Но, перенося его в правую часть уравнения еще с одним отрицательным

знаком, получим , тогда Отсюда Ответ: 3) Решить уравнение В этом уравнении один коэффициент отрицательный, перенося его и еще с положительным знаком в левую часть нет смысла, т.к. , тогда Отсюда Ответ: 4) Используя объяснения к уравнению 2), получим Отсюда Ответ: 5) Используя объяснения, приведенные к уравнениям 1), 2), 3), 4), получим Отсюда Ответ: 4 Пусть дано линейное уравнение вида (4) В отличие от уравнения (1) переменные, содержащие

коэффициенты, переносятся в левую часть с отрицательным знаком, в правую часть свободные члены переносятся тоже со знаком отрицательным. Но свободный член в уравнении (4) и так стоит в правой части, поэтому он не будет менять знак, поменяет знак только член . И так, решим уравнение (4). Перенесем переменные с коэффициентами в левую часть с отрицательным знаком, а член в правую часть тоже с отрицательным знаком, получим (5) Отсюда Если

, то Решение уравнения (4) можно записать в виде системы (6) Пример. Решить уравнение Перенесем неизвестные с коэффициентами в левую часть с отрицательным знаком, а член в правую часть со знаком «минус», тогда Отсюда Ответ: Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: (7) Для решения уравнения (7) выразим переменную через переменную , т.е. получим уравнение вида (8) Для нахождения решения уравнения (7) в уравнении (8) выбирается