Анализ надёжности и резервирование технической системы — страница 3

  • Просмотров 2097
  • Скачиваний 62
  • Размер файла 42
    Кб

Пропускная способность Zi 50 70 90 60 70 100 50 80 110 Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci 6 8 9 13 15 19 65 70 75 Вычисление структурных функций Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид S(Z) = β1( α(β2( х1 х2)х3β3( х5 х6)) х4 ). В этом выражении операция β2 предполагает преобразование двух элементов х1,х2 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β2), β3 состоит также из двух элементов х5, х6 (которые тоже будут

преобразованы в один элемент – β3). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β2,β3 и одного элемента х3. При этом эквивалент α и элемент х4 вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β1 превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний. Вычислим выражения для каждого

эквивалента: β2 = (p1[40]+q1[0])( p2[60]+q2[0]) = = p1 p2[40+60] + p1 q2[40+0] + q1 p2[0+60] + q1 q2[0+0] = = 0,9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] = = 0,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка). Т.к. элементы х5 и х6 полностью идентичны элементам х1 и х2, то операция β3: β3 = 0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]. α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,9[70]+0,1[0]) • (0,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[min{100;70}]+ 0,81•0,1[min{100;0}] + 0,09•0,9[min{60;70}] + 0,09•0,1[min{60;0}] + 0,09•0,9[min{40;70}] + +0,09•0,1[min{40;0}]+0,01•0,9[min{0;70}] + 0,01•0,1[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

=(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])= =(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (0,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729•0,81[min{70;100}]+ 0,729•0,09[min{70;60}] + 0,729•0,09[min{70;40}] + 0,729•0,01[min{70;0}] + 0,081•0,81[min{60;100}]+ 0,081•0,09[min{60;60}] + 0,081•0,09[min{60;40}] + 0,081•0,01[min{60;0}]+ 0,081•0,81[min{40;100}]+ 0,081•0,09[min{40;60}] + 0,081•0,09[min{40;40}] + 0,081•0,01[min{40;0}]+ 0,109•0,81[min{0;100}]+ 0,109•0,09[min{0;60}] + 0,109•0,09[min{0;40}] + 0,109•0,01[min{0;0}] = = 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40]

+ 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]= (складываем вероятности при одинаковой пропускной способности) = 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка). S(Z) =β1( α х4 ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]) • (0,95[90]+ 0,05[0]) = = 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0]= = 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] = (суммируем и упорядочим вероятности по значению пропускной способности) =

0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1. Оценка расчетных состояний Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки - P[Z ≥ Zнk]. Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной. Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график. Таблица 3 Зависимость