Анализ регрессии в изучении экономических проблем — страница 8

  • Просмотров 5847
  • Скачиваний 44
  • Размер файла 174
    Кб

коэффициентов, проверять соответствующие гипотезы. Наиболее удобно формулы расчета данных характеристик приводить в матричной форме. Попутно заметим, что три первые предпосылки МНК в матричной форме будут иметь вид: 1 M(ε) = 0; 2 D(ε) = σ2I; 3 K(ε) = M(εεT) = σ2E. Как показано выше, эмпирические коэффициенты множественной линейной регрессии определяются по формуле (2.18) Подставляя теоретические значения Y = Xβ + ε в данное соотношение, имеем:

Построим дисперсионно-ковариационную матрицу В силу того, что Хj не являются случайными величинами, имеем: Напомним, что z′jj− j-й диагональный элемент матрицы Поскольку истинное значение дисперсии σ2 по выборке определить невозможно, оно заменяется соответствующей несмещенной оценкой где m − количество объясняющих переменных модели. Отметим, что иногда в формуле (6.22) знаменатель представляют в виде n − m − 1 = = n − k,

подразумевая под k число параметров модели (подлежащих определению коэффициентов регрессии). Следовательно, по выборке мы можем определить лишь выбороч-ные дисперсии эмпирических коэффициентов регрессии: Sb2j= S2 z′jj = n−∑mei2−1 z′jj, j = 0, 1, …, m. (2.23) Как и в случае парной регрессии, S = S2 называется стандартной ошибкой регрессии. Sbj = S2bj называется стандартной ошибкой коэффициента регрессии. В частности, для уравнения Y) =b0 +b1X1 +b2X2 с двумя

объясняющими переменными дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов вычисляются по следующим формулам (Приложение В) .Здесь r12 = rx1x2− выборочный коэффициент корреляции между объясняющими переменными Х1 и Х2. 2.4 Интервальные оценки коэффициентов теоретического уравнения регресcии По аналогии с парной регрессией после определения точечных оценок bj коэффициентов βj (j = 0, 1, …, m) теоретического уравнения регрессии могут быть

рассчитаны интервальные оценки указанных коэффициентов. Для построения интервальной оценки коэффициента βj строится t-статистика имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = = n − m − 1 (n − объем выборки, m − количество объясняющих переменных в модели). Пусть необходимо построить 100(1 − α)%-ный доверительный интервал для коэффициента βj. Тогда по таблице критических точек распределения Стьюдента по требуемому

уровню значимости α и числу степеней свободы ν находят критическую точку tб , n−m−1=2 Таким образом, доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1 − α) неизвестное значение параметра βj, Не вдаваясь в детали, отметим, что по аналогии с парной регрессией (см. раздел 5.5) может быть построена интервальная оценка для среднего значения предсказания: В матричной форме это неравенство имеет вид: 2.5 Анализ качества эмпирического