Аппроксимация функций

  • Просмотров 935
  • Скачиваний 33
  • Размер файла 73
    Кб

Аппроксимация функций Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей: аналитический графический табличный Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента. Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся значения переменных которые неопределены таблицей. Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей,

а действие замены аппроксимацией. Аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию φ(ч) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены. φ(х) φ(х)- аппроксимирующая функция. Интерполяция (частный случай аппроксимации) Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение x0 f(x0) требуется

построить аппроксимирующюю функцию (x) совпадающую в узлах с xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией При интерполяции, заданная функция f(x) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена, имеющего общий вид (x)=pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0 В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an ,an-1, …a0 , так как задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства: Pn(xi)=yi

i=0,1,…n Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к ним относится и полином Лагранжа Ln(x). ij В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией . Задание С помощью интерполяционного полинома Лагранжа вычислить значение функции y в точке xc, узлы интерполяции расположены равномерно с шагом х=4,1 начиная с точки х0=1,3 даны значения

функции y={-6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27}. ГСА для данного метода CLS DIM Y(9) DATA -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27 X0 = 1.3: H = 4.1: N = 10: XC = 10 FOR I = 0 TO N - 1 1 X(I) = X0 + H * I READ Y(I) PRINT Y(I); X(I) NEXT I S1 = 0: S2 = 0: S3 = 0: S4 = 0 FOR I = 0 TO N - 1 2 S1 = S1 + X(I) ^ 2 S2 = S2 + X(I) S3 = S3 + X(I) * Y(I) S4 = S4 + Y(I) NEXT I D = S1 * N - S2 ^ 2 D1 = S3 * N - S4 * S2 D0 = S1 * S4 - S3 * S2 A1 = D1 / D: A0 = D0 / D YC = A1 * XC + A0 PRINT "A0="; A0, "A1="; A1, "YC="; YC FOR X = 0 TO 50 STEP 10 Y = A1 * X + A0 PRINT X, Y NEXT X END XC= 10 Х Y 1.3 -6.56 5.4 -3.77 9.5 -1.84 13.6 .1 17.7 2.29 21.8 4.31 25.9 5.86 30 8.82 34.1 11.33 38.2 11.27 S=-1.594203