Аппроксимация непрерывных функций многочленами

  • Просмотров 2913
  • Скачиваний 37
  • Размер файла 649
    Кб

АППРОКСИМАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ Содержание Введение I. Постановка основной задачи теории аппроксимации 1.1. Основная теорема аппроксимации в линейном нормированном пространстве 1.2. Теорема аппроксимации в пространстве Гильберта 1.3. Первая теорема Вейерштрасса 1.4. Вторая теорема Вейерштрасса II. Круг идей П.Л. Чебышева 2.1. Теорема Валле-Пуссена и теорема существования 2.2. Теорема Чебышева 2.3. Переход к

периодическим функциям 2.4. Обобщение теоремы Чебышева III. Методы аппроксимации 3.1. Приближение функции многочленами 3.2. Формула Тейлора 3.3. Ряды Фурье Заключение Литература Введение Элементы важной и интересной области математики- теория приближения функций. Под приближением функции понимают замену по определенному правилу одной функции другой, близкой к исходной в том или ином смысле. Практическая необходимость в такой

замене возникает в самых различных ситуациях, когда данную функцию необходимо заменить более простой и удобной для вычислений, восстановить функциональную зависимость по экспериментальным данным, и т.п. Основоположником теории аппроксимации функций является великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894). В качестве приближающих функций выбирают чаще всего алгебраические и тригонометрические многочлены. Так же

важное значение имеет метод наилучшего приближения, предложенный Чебышевым. Он возник из решения практических задач, связанных с конструированием прямолинейно направляющих шарнирных механизмов. Такие механизмы в XIX веке использовались в паровых машинах- основных универсальных двигателях того времени- для поддержания прямолинейного движения поршневого штока. К ним относятся параллелограмм Уатта и некоторые его

разновидности. На дальнейшее развитие этой теории оказало влияние открытие, сделанное в конце XIX века немецким математиком Карлом Вейерштрассом. Им была доказана принципиальная возможность приближения произвольной непрерывной функции с любой заданной степенью точности алгебраическим многочленом, что явилось второй причиной применения этих многочленов как универсального средства приближения функций, с заданной сколь