Асимптота

  • Просмотров 859
  • Скачиваний 38
  • Размер файла 86
    Кб

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, МЕНЕДЖМЕНТА И ПРАВА РЕФЕРАТ по дисциплине: Высшая математика на тему: Асимптоты (определение, виды, правила нахождения) Выполнила: студентка 1 курса Экономического факультета (вечернее отделение) Козлова М.А. Проверил: Рошаль А.С. Москва 2002 год 2 Содержание Введение 3 2. Нахождение асимптоты 4 2.1 Геометрический смысл асимптоты 5 2.2 Общий метод нахождения асимптоты 6 3. Виды 8 3.1 Горизонтальная

асимптота 8 3.2 Вертикальная асимптота 9 3.3 Наклонная асимптота 10 Использованная литература 12 3 Введение Асимптота, так называемая прямая или кривая линия, которая, будучи продолжена, приближается к другой кривой, но никогда не пересекает ее, так что расстояние между ними делается бесконечно малой величиной. Понятие асимптоты играет важную роль в математическом анализе. Они проводятся при изучении свойств многих кривых

(гиперболы, конхоиды, логарифмич. линии, циссоиды и др.). 4 2. Нахождение асимптоты Пусть функция f (x) определена для всех x  а (соответственно для всех x  а). Если существуют такие числа k и l, что f(x)  kx  l = 0 при х    (соответственно при х   ), то прямая y = kx + l называется асимптотой графика функции f (x) при x    (соответственно при х   ). Существование асимптоты графика функции означает, что при х  +  (или х   ) функция

ведёт себя «почти как линейная функция», то есть отличается от линейной функции на бесконечно малую. x 3x  2 Найдём, например, асимптоту графика функции y = x 1 Разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочленов, 2 2 получим y = x  4 + x + 1 Так как x + 1 = 0 при х   , то прямая y = x-4 является асимптотой графика данной функции как при х  + , так и при х   . 5 2.1 Геометрический смысл асимптоты Рассмотрим геометрический

смысл асимптоты. Пусть М = (x, f (x)) – точка графика функции f, М - проекция этой точки на ось Ох, АВ – асимптота,  - угол между асимптотой и положительным направлением оси Ох,  , MP – перпендикуляр, опущенный из точки М на асимптоту АВ, Q – точка пересечения прямой ММ с асимптотой АВ (рис.1). (рис.1) Тогда ММ = f (x), QM = kx + l, MQ = MM  QM = f (x) – (kx +l), MP = MQ cos . Таким образом, MP отличается от MQ лишь на не равный нулю множитель cos , поэтому условия MQ  0