Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений — страница 5

  • Просмотров 3894
  • Скачиваний 107
  • Размер файла 43
    Кб

вертикальной производной (здесь учтено, что в выражение B(τ) глубина залегания аномального тела входит в виде 2h). В двухмерном случае из-за равенства автокорреляционных функций аномалий горизонтальных и вертикальных производных следует, что (3.88) Усреднение и применение вычислительных схем При усреднении (например, по двум точкам, на отрезке профиля, по окружности, по площади круга) также верно равенство |Ф(u,v)|2 = Ф2(u,v). Поэтому во

всех этих случаях для получения корреляционной функции усредненной соответствующим образом аномалии необходимо корреляционную функцию исходной аномалии усреднить дважды. Вывод о применении трансформации дважды относится и к преобразованиям с помощью различных вычислительных схем, основанных на усреднении по точкам или по окружности. Полученные соотношения в двухмерном и трехмерном случаях позволяют определить

автокорреляционные функции и энергетические спектры трансформированных аномалий через автокорреляционную функцию и энергетический спектр одной исходной аномалии, минуя процесс самой трансформации. Приведенными равенствами широко пользуются на практике (см., например, работы К.В. Гладкого, В.Н. Глазнева, В.Н. Луговен-ко и других исследователей). Расчётная часть Возьмём нормированную автокорреляционную функцию погрешностей

наблюдений. Рассмотрим ёе поведение для радиуса корреляции погрешностей наблюдений r = Δx, для r > Δx. 1. Радиус корреляции погрешностей r = Δx. Bн(t)=exp[-(t / d)2], Рассматриваем для значений d = 1, 5, 10. График изменения автокорреляционной функции при различных d Bн(t)=exp[-t / d1], Рассматриваем для значений d = 1, 5, 10. График изменения автокорреляционной функции при различных d 2. Радиус корреляции погрешностей r > Δx. Bн(t) = exp(-αt)cosβt; где α = 0,80 / r, β = π / 2r;

Рассматриваем для значений r = 1, 5, 10. График изменения автокорреляционной функции при различных r Заключение С помощью графиков можно судить о поведении значений автокорреляционной функции. Очевидно, что при малых d функции для аномалий более пологие. Видно, что при τ = 0 функции имеют все общую точку равную 1. Графики функций для выбранных тел имеют относительное сходство. Список литературы 1. Серкеров С. А. Спектральный анализ

гравитационных и магнитных аномалий. — М.: Недра, 2002. 1