Балансовая модель — страница 7

  • Просмотров 7496
  • Скачиваний 465
  • Размер файла 25
    Кб

a12 … a1k … a1n a21 a22 … a2k … a2n основная часть матрицы ………………………………… А' = ai1 ai2 … aik … ain ………………………………… an1 an2 … ank … ann an+1,1 an+1,2 … an+1,k … an+1,n an+2,1 an+2,2 … an+2,k … an+2,n дополнительные строки При решение балансовых уравнений по-прежнему используется лишь основная часть матрицы ( структурная матрица А ). Однако при расчете на планируемый период затрат труда или капиталовложений, необходимых для выпуска данного конечного продукта,

принимают участие дополнительные строки. Так, пусть, например, производится единица продукта 1-й отрасли, т.е. _ 1 У = 0 : 0 . Для этого требуется валовый выпуск продукции S11 _ _ S21 x = S1 = : Sn1 Подсчитаем необходимые при этом затраты труда Sn+1,1. Очевидно, исходя из смысла коэффициентов an+1,k прямых затрат труда как затрат на единицу продукции k-й отрасли и величин S11, S12, …, S1n, характеризующих сколько единиц продукции необходимо выпустить в

каждой отрасли, получим затраты труда непосредственно в 1-ю отрасль как an+1,1S11, во 2-ю – an+1,2S21 и т.д., наконец в n-ю отрасль an+1,nSn1. Суммарные затраты труда, связанные с производством единицы конечного продукта 1-й отрасли, составят: _ _ Sn+1,1 = an+1,1S11 + an+1,2S21 + … + an+1,nSn1 = an+1S1 , т.е. равны скалярному произведению ( n+1 )-й строки расширенной матрицы А', которую обозначим an+1, на 1-й столбец матрицы S. Суммарные затраты труда, необходимые для производства

конечного продукта k-й отрасли, составят: _ _ Sn+1,k = an+1Sk ( 13 ) Назовем эти величины коэффициентами полных затрат труда. Повторив все приведенные рассуждения при расчете необходимых капиталовложений, придем аналогично предыдущему к коэффициентам полных затрат капиталовложений: _ _ Sn+2,k = an+2Sk ( 14 ) Теперь можно дополнить матриц S строками, состоящими из элементов Sn+1,k и Sn+2,k, образовать расширенную матрицу коэффициентов полных затрат: S11 S12

… S1k … S1n матрица коэффициентов S21 S22 … S2k … S2n полных внутрипроизводст. ………………………………… затрат S' = Si1 Si2 … Sik … Sin ………………………………… ( 15 ) Sn1 Sn2 … Snk … Snn Sn+1,1 Sn+1,2 … Sn+1,k … Sn+1,n дополнительные строки Sn+2,1 Sn+2,2 … Sn+2,k … Sn+2,n Пользуясь этой матрицей можно рассчитать при любом заданном ассортиментном векторе У не только необходимый валовый выпуск продукции х ( для чего используется матрица S ), но и необходимые суммарные затраты труда xn+1,

капиталовложений xn+2 и т.д., обеспечивающих выпуск данной конечной продукции У. Очевидно, xn+1 = Sn+1,1y1 + Sn+1,2y2 + … + Sn+1,nyn , ( 16 ) xn+2 = Sn+2,1y1 + Sn+2,2y2 + … + Sn+2,nyn , т.е. суммарное количество труда и капиталовложений, необходимых для обеспечения ассортиментного вектора конечной продукции У, равны скалярным произведениям соответствующих дополнительных строк матрицы S' вектор У. Наконец, объединяя формулу ( 7 ) с формулами ( 16 ), приходим к следующей