Барицентрические координаты

  • Просмотров 2285
  • Скачиваний 41
  • Размер файла 51
    Кб

Барицентрические координаты Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи. Именно приложение к геометрии мы и будем рассматривать. Для этого нужно ввести некоторые определения и понятия. Под

материальной точкой понимают точку, снабжённую массой. Для наглядности можно себе физически представить материальную точку в виде маленького тяжёлого шарика, размерами которого можно пренебречь. В связи с этим будем часто указывать только числовое значение той или иной физической величины, но не будем отмечать её наименование, считая, что оно само собой подразумевается. Например, выражение: “В  ABC сторона BC равна a, а в

вершине A мы помещаем массу a” означает: “Длина стороны BC равна a ñàíòèìåòðàì, à ìàññà, ïîìåù¸ííàя в вершине A, равна a грамм”. Если в точке A помещена масса m, то образующуюся материальную точку будем обозначать так: (A, m). Иногда, когда это не может вызвать недоразумений, мы будем её обозначать одной буквой A. Массу m иногда называют “нагрузкой точки A”. Центром тяжести двух материальных точек (A, a) и (B, b) называется такая третья точка C,

которая лежит на отрезке AB и удовлетворяет “правилу рычага”: произведение её расстояния CA от точки А на массу а равно произведению её расстоянию СВ от точки В на массу b; таким образом, . Это равенство можно записать и так: , то есть расстояние от центра тяжести двух материальных точек до этих точек обратно пропорциональны массам, помещённым в этих точках. Центр тяжести будет ближе к точке с большей массой. Из определения следует:

если прямая проходит через центр тяжести двух материальных точек и через одну из них, то она пройдёт и через другую. Центр тяжести двух материальных точек имеет весьма простой механический смысл. Представим себе жёсткий “невесомый” стержень АВ, в концах которого помещены массы а и b (рис. 1). “Невесомость” стержня практически означает, что его масса по сравнению с массами a и b настолько незначительна, что ею можно пренебречь.