Барицентрические координаты — страница 7

  • Просмотров 3774
  • Скачиваний 47
  • Размер файла 51
    Кб

Каждый отрезок (скажем, АВ) можно рассматривать как направленный, причём сначала мы называем начало отрезка (А), а затем — его конец (В); направление отрезка — от А к В. Если отрезок лежит на оси (или параллелен ей), то его направление может: совпадать с направлением оси; быть противоположным направлением оси. В первом случае мы величиной отрезка называем его длину; во втором случае величиной отрезка мы называем его длину, взятую со

знаком минус (-). Таким образом, величина отрезка, лежащего на какой-нибудь оси, или параллельного оси — это его длина, взятая со знаком плюс или минус, в зависимости от того, будут ли направление отрезка и оси одинаковы или противоположны. Величину отрезка АВ будем обозначать так: АВ. В нашем примере (рис. 5) АВ=3, DC= -2, ВА= -3. Вообще АВ= -ВА. Вернёмся теперь к вопросу о возможном физическом истолковании материальных точек с

произвольными вещественными массами. Мы будем представлять, что в пространстве произвольным образом выбрана какая-либо ось l. Материальную точку (А, т) можно наглядно истолковать как силу, параллельную оси l и приложенную к точке А. Число т («масса») характеризует абсолютную величину (или, как говорят иногда, «напряжение») и направление этой силы: сила и ось одинаково направлены, если т>0, и противоположно направлены, если т<0; по

абсолютной величине сила равна т (единицам силы). Если т=0, то сила равна нулю. Материальную точку вида (А, 0) можно назвать «незагруженной точкой» или «нулевой силой». А С В рис. 6 Когда будем ниже говорить о «центре тяжести нескольких материальных точек», то его можно себе наглядно представлять как центр параллельных сил, а «объединение нескольких материальных точек» — как равнодействующую нескольких параллельных сил,

приложенную в центре параллельных сил. Для геометрических приложений важно, что почти всё основное, что мы говорили относительно материальных точек с положительными массами, возможно обобщить на случай материальных точек с произвольными вещественными массами. Понятие центра тяжести двух материальных точек (с произвольными вещественными массами) можно ввести так. Центром тяжести двух материальных точек (А, а) и (B, b) (рис. 6)

называется такая точка С, лежащая на оси АВ (положительное направление от А к В), которая удовлетворяет условию: аАС=bСВ. А В С рис. 7 Центр тяжести С двух материальных точек (А, а) и (B, b) будет лежать между А и В, лишь если «массы» а и b одного знака. Если а и b разных знаков, то С вне отрезка АВ (рис. 7). Лишь в одном случае центр тяжести материальных точек (А, а) и (B, b) с различными носителями (АВ) не существует, — именно, когда массы их