Биекторы в конечных группах

  • Просмотров 1806
  • Скачиваний 41
  • Размер файла 702
    Кб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины" Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Курсовая работа БИЕКТОРЫ В КОНЕЧНЫХ ГРУППАХ Исполнитель: студент группы H.01.01.01 М-43 Векшин П.А. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Скиба С.В. Гомель 2003 Содержание Введение 1. Основные обозначения 2.

Используемые результаты 3. Основные свойства проекторов и инъекторов 4. Биекторы и их свойства Заключение Список использованных источников Введение В настоящей курсовой работе излагается материал на тему: "Биекторы конечных групп". Цель моей работы состоит в том, чтобы исследовать свойства конечной разрешимой группы с заданными инвариантами подгруппы Шмидта. Моя курсовая работа состоит из четырех пунктов. В первом

пункте изложены основные обозначения, которые используются в данной работе. Во втором пункте были введены используемые результаты для дальнейшего изучения биекторов и их свойств. Здесь излагаются шесть теорем, три следствия и шесть лемм. В третьем пункте изложены основные свойства проекторов и инъекторов, даны определения подгруппы группы, максимальной подгруппы группы, инъектора и биектора. Так же рассмотрены два примера

-биекторов, -биекторов, а так же пример, когда группа не является метанильпотентной, но -проекторы и -инъекторы совпадают между собой. В четвертом пункте изучена и рассмотрена сама тема моей курсовой работы, которая и является названием данного пункта. Здесь показывается, что -биекторы во всех разрешимых группах существуют только в случае, когда совпадает с классом всех разрешимых -групп. Кроме того, устанавливается, что в

метанильпотентных группах существование -биекторов, превращает его в -холловскую подгруппу. Также в этом пункте изучены и доказаны следующие основные теоремы, (1),(2). При доказательстве некоторых теорем и лемм использовались ссылки на теоремы, следствия и леммы, формулировки которых можно найти в используемых результатах. Завершает мою курсовую работу список используемой литературы, который состоит из пяти источников. 1.