Билеты по геометрии (11 класс) — страница 8

  • Просмотров 4316
  • Скачиваний 45
  • Размер файла 40
    Кб

обозначена буквой b. Итак, b — единственная прямая, проходящая через т М параллельно пря­мой а. Теорема доказана. Билет №16 Конус (формулировки и примеры) Признак параллельности прямой и плоскости 1.Конус. Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР , перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим с отрезом в т. Р Поверхность, образованная этими отрезками называется конической поверхностью а

сами отрезки – образующими конической поверхности. Тело, ограниченное конической поверхностью и круг-ом с границей L, называется конусом .Коническая по-верх называется боковой поверхностью конуса, а круг - снованием конуса . Т.Р называется вершиной конуса , а образующие конической поверхности – образующими конуса. Все образующие равны друг другу . ОР , прохо-дящая через центр основания и вершину , называется Осью конуса . Ось

конуса ⊥ к плоскости основания. Отрезок ОР называется высотой конуса. Конус можно получить и вращением прямоуголь-ным треугольником вокруг одного из его катетов. При этом боковая поверхность образуется с помо-щью гипотенузы. Рассмотрим сечения конуса. Если секущая ось проходит через ось , то сечение пред-ставляет собой треугольник , и называется осевым сечением. Если секущая плоскость ⊥ к оси ОР конуса, о сечене пред-ставляет

собой круг с центром в т.О1 , расположенным на оси конуса. R1 этого круга равен РО1/РО r , где r- радиус основания конуса , что легко усмотреть из подобия △РОМ∾△РО1М1 2.Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Теорема. Если прямая , не лежащая в даннойц плоскости, палаллльна какой-нибудь прямой , лежащей в этой плоскости, то она параллнльна данной плоскости. Д-во. Рассмотрим пл.αи 2║прямые a

и b , расположенные так, что прямая b лежит в пл α, а прямая a не лежит в этой пл. Докажем, что α║a. Допустим, что это не так, тогда прямая a пересекает пл α , а значит по лемме о пересечении пл параллельными прямыми пр b так же пересекает пл α . Но это невозможно , так как пр b лежит в пл α. Итак пр a не пересекает пл α, поэтому она ║этой плоскости. Билет № 17 Сфера, шар( формулировки, примеры) Признак параллельности плоскостей. Определение.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точен. пространства, расположенных на данном расстоянии or данной точки Данная точка называется центром сферы (т О), а данное расстояние — радиусом сферы. Радиус сфе­ры часто обозначают буквой R Люб-ой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.Отрезок, соединяю­щий две точки сферы и проходящий через ее центр, называет­ся диаметром