Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

  • Просмотров 790
  • Скачиваний 34
  • Размер файла 17
    Кб

Вопросы по алгебре (устный экзамен) Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x. Их графики. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг. Простейшие тригонометрические уравнения. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x. Их

графики. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a). Любая производная из листа, таблицы. Правила вычисления производной (Лагранж). Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми. Физический смысл производной. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значение

функции. Правила. На эту тему. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство. Правила нахождения рациональных корней, доказательство. Четность, периодичность. Вычислить cos 22,5 sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6) tg(arcsin21/29) tg(arccos1/4) tg(arcctg7) sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3)) sin(arctg12)+cos(arcctg(-2)) cos(arctg(-5))-sin(arctg3) cos(/2+arcsin3/4) cos(-arctg17) cos(3/2+arcctg(-4)) cos(2-2arccos(-3/2)) sin(/2-arccos1/10) sin(+arctg3/7) sin(3/2-arcctg81) sin(2-3arcsin2/2) tg(/2-arccos(-1/3)) tg(3/2+4arctg3/3) tg(+arcsin(-2/17)) tg(2-arcctg(-5)) arcsin(-3/2) arcsin1 arcsin(-1)

arccos(-3/2) arccos0 arccos(-1) arctg(-1/3) arctg(-1) arctg1 arcctg(-1/3) arcctg(-1) arcctg0 cos(arctg2) sin(arctg(-3/4)) tg(arcctg(-3)) sin(arcctg p) tg(arcsin p), -1<p<1 ctg(arctg p), p0 arcsin(-3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/2)+1/2arccos(-1) sin(1/2arcctg(-3/4)) ctg(1/2arccos(-4/7)) tg(5arctg3/3-1/4arcsin3/2) sin(3arctg3+2arccos1/2) os(3arcsin3/2+arccos(-1/2)) sin(1/2arcsin(-22/3)) Какой знак имеет число: cos3 sin2sin4sin6 cos5cos7cos8 tg(-1)tg3tg6tg(-3) ctg1ctg(-2)ctg9ctg(-12) sin(-3)cos4tg(-5) / ctg6 sin7cos(-8) / tg6ctg(-5) (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10)) (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9) (cos10sin7-tg10) / cos(-2)ctg(-4) arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4)) sin(-212)

sin3/7cos9/8tg2,3 sin1cos3ctg5 sin1,3cos7/9tg2,9 sin8cos0,7tg6,4 sin7/6cos3/4 sin5/3cos2/5cos7/4 sin1,3cos(-1,5)sin(-1,9) sin23-sin36 cos37-cos18 cos/9-cos2/9 cos212-cos213 sin310-sin347 cos5/6-cos5/7 sin/12-sin/18 cos3/7-cos3/11 cos/11-sin/11 sin2/3-cos3/4 sin16-cos375 ctg153-ctg154 tg319-tg327 tg(33/8)-tg(37/9) ctg(101/14)-ctg(251/27) tg/6-ctg/4 tg/6-ctg/6 Решить уравнения: sin(x2 + x) =1/2; 4 - сos2 x = 4sinx 5 - 2cosx = 52sin(x/2) cos4x = cos2x sin4x + cos4x = sin2x-1/2 sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2 cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3 sinx - 2cosx = 1 cos6x + sin6x - cos22x = 1/16 cos2x -