Булевы функции (лабораторные работы) — страница 5

  • Просмотров 10301
  • Скачиваний 851
  • Размер файла 470
    Кб

булева функция Указанное соответствие позволяет любую булеву функцию представить в виде контактной схема. С другой стороны любая контактная схема реализуется булевой функцией. Задача анализа контактной схемы и состоит в построении соответствующей ей булевой функции. Например, контактная схема реализуется булевой функцией Поскольку одна и та же булева функция может быть выражена различными формулами, то ее реализация

контактными схемами неоднозначна. Задача синтеза контактной схемы состоит в построении контактной схемы по заданной булевой функции, которая может быть задана как формулой, так и таблицей. Из множества эквивалентных схем, путем упрощения формул выделяют наиболее простую схему. Центральной проблемой синтеза контактных схем является построение для данной булевой функции более простой схемы. Эта проблема сводится к

минимизации булевых функций. Рассмотрим схему Данная схема реализуется следующей формулой Пример 1. Из контактов Составим таблицу истинности для булевой функции, соответствующей требуемой контактной схеме 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 Найдем для данной булевой функции СДНФ Упростим данную формулу Данной формуле соответствует схема Контактные схемы исторически были первыми техническими средствами реализации булевых

функций. В дальнейшем появилось много различных устройств, реализующих булевы функции. Пусть имеется некоторое устройство имеющее Устройства, реализующие элементарные булевы функции, называются логическими элементами. Логические элементы изображаются в виде прямоугольников, внутри которых помещаются условные названия или символы соответствующих функций. Функция Графическое изображение Функция Графическое изображение

Из данных логических элементов путем соединения входа одного из них с выходом другого можно строить все более сложные логические схемы. Для получения таким образом схем легко записывают соответствующие им булевы функции. Например схема реализуется булевой функцией Нетрудно для любой булевой функции построить реализующую ее логическую схему. Например: Пример. Построить логическую схему одноразрядного двоичного сумматора.

Сумматор, выполняющий сложение многозначных двоичных чисел, представляет собой последовательное соединение одноразрядных двоичных сумматоров, каждый из которых осуществляет сложение в одном определенном разряде и перенос в старший разряд. Рассмотрим одноразрядный двоичный сумматор, осуществляющий сложение в Здесь Входы Выходы 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 Найдем выражение для Тогда Упростим данные