Буриданов осел и шредингеровская кошка — страница 3

  • Просмотров 2288
  • Скачиваний 38
  • Размер файла 25
    Кб

установленных законов природы - второму началу термодинамики. Так как я пишу для школьников, желающих узнать что-то сверх школьной программы, нет нужды детально обсуждать здесь проблемы, возникшие у Людвига Больцмана и других умных людей при попытке примирить второе начало термодинамики с законами механики. Все же стоит, пожалуй, нарушая хронологическую последовательность, упомянуть о некоторых не столь известных

достижениях - уже во второй половине 20 века - в нашем понимании проблем предсказуемости и обратимости в рамках классической механики, тем более, что они имеют довольно непосредственное отношение к "проблеме Буриданова осла". Трудами многих ученых, в том числе замечательных российских математиков А. Колмогорова, Я. Синая, Д. Аносова, В. Арнольда и других, удалось установить следующее (подробнее об этих вещах можно прочитать в

доступных подготовленным школьникам книгах: Г.А. Гальперин, А.Н. Земляков, Математические биллиарды, Библиотечка "Квант", вып. 77, 1990, и И. Пригожин, От существующего к возникающему, М., Наука, 1985). Великий немецкий философ Гегель сказал: "Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены". Так вот, если мы хотим в рамках ньютоновской механики понять природу

различия между прошлым и будущим, мы должны поставить вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости все частиц в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике, поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в котором

по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в некотором "гиперпараллелепипеде", стороны которого - это величины погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в системе консервативны, то есть выполняется закон сохранения энергии, то, согласно одной из основных теорем классической механики - теореме

Лиувилля - объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, диаметр области, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может, оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону, то есть в геометрической прогрессии). Исходная "клякса" в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается, утоньшаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно называют