Эффективность корреляционной обработки одиночных сигналов — страница 4

  • Просмотров 17997
  • Скачиваний 1622
  • Размер файла 584
    Кб

одноканальной схемы корреляционной обработки на промежуточной частоте или на выходе двухканальной схемы корреляционной обработки на видеочастоте (с двумя квадратурными каналами), когда произвольная начальная фаза опорного сигнала не зависит от начальной фазы принятого сигнала, поскольку последняя не известна: В отсутствие полезного сигнала случайная величина Z, как модуль нормального распределенного корреляционного

интеграла, распределена по релеевскому закону причем ее второй начальный момент (или дисперсия корреляционного интеграла) равен: Вероятность ложной тревоги, как площадь под кривой P0 (z) правее порога Z*, определяется следующим образом: где V = Z/σw – новая переменная интегрирования, λ* = Z*/σw – относительный порог. При наличии полезного сигнала случайная величина Z, как модуль нормального распределенного корреляционного интеграла с

выраженным средним значением сигнальной составляющей распределена по, так называемому, закону Райса (обобщенному релеевскому закону) среднее значение и дисперсия которого равны При α >> σw обобщённый релеевский закон можно аппроксимировать нормальным законом полагая При этом вероятность правильного обнаружения, как площадь под кривой р1(z) правее порога Z*, определяется выражением: где - отношение сигнал/шум по напряжению

на выходе коррелятора. На рис.4 показаны возможные реализации напряжения на выходе "линейного" детектора после коррелятора в отсутствие и при наличии полезного сигнала на интервале времени от tr до tr + T0, равном длительности сигнала. На рис.3 показаны распределения случайной величины Z, формируемой в момент времени t = tr + T0, как в отсутствие сигнала p0(z), так и при его наличии p1(z) а также дана геометрическая интерпретация

вероятностей F и D. в) Сигнал с неизвестной начальной фазой и случайной амплитудой При этом, как и в предыдущем случае, решение о наличии или отсутствии сигнала принимается путем сравнения с порогом Z* квадрата модуля (или модуля) корреляционного интеграла где - опорный сигнал с произвольной начальной фазой. В отсутствие полезного сигнала случайная величина Z, как квадрат модуля нормально распределенного корреляционного

интеграла, распределена по экспоненциальному закону: , . Рис.4. Возможные реализации напряжения. Рис.5. Законы распределения случайной величины Z для сигнала с неизвестной начальной фазой и неслучайной амплитудой. причем ее среднее (или дисперсия корреляционного интеграла) равно: . При наличии полезного сигнала выходная случайная величина Z, как квадрат модуля нормально распределенного корреляционного интеграла с нулевыми