Геометрические свойства регулярного круглого конуса в пространстве
Геометрические свойства регулярного круглого конуса в пространстве Асп. Коробова К. В. Кафедра математического анализа. Северо-Осетинский государственный университет Приведены явные формулы для вычисления множеств положительных и отрицательных частей произвольного элемента в пространстве , упорядоченном круглым регулярным конусом. Определено множество элементов, на котором реализуется минимум в формуле расстояния от элемента до конуса, и исследуется вопрос о совпадении этого множества с множеством положительных частей элемента. Введение Теория конусов является актуальным разделом функционального анализа и находит большое применение во многих областях математики. Геометрическим свойствам пространств, упорядоченных конусами различного вида, посвящены работы Л. В. Канторовича, Б. 3. Вулиха [1,2], М. А. Красносельского [3], В. Т. Худалова [4,5]. В работе автора [6] дано общее описание регулярного круглого конуса в пространстве и описаны некоторые его свойства. Данная статья посвящена дальнейшему исследованию порядковых свойств пространства . 1. Предварительные сведения Приведем необходимые для дальнейшего использования определения и результаты. 1.1. Пусть Е – банахово пространство над полем действительных чисел R, Е+ – конус в Е. Конус Е+ называется регулярным, если выполнены следующие условия: ±х ≤ у ||х|| ≤ ||y|| для любых х, у Е, для любого х Е и любого > 0 существует у Е+ такой, что ±х ≤ у и ||у|| ≤ (1+) ||х||. Регулярный конус Е+ называется строго регулярным, если выполнено условие (2) при = 0, т. е. (2') для любого х Е существует у Е+ такой, что ±х ≤ у и ||y|| = ||х||. Упорядоченное замкнутым строго регулярным конусом Е+ пространство Е обозначают (Е, Е+) (), см. [1,2]. 1.2. Одним из наиболее общих методов построения конуса в произвольном банаховом пространстве, обладающего свойствами нормальности, несплющенности, а также другими свойствами, является следующий: пусть X – банахово пространство, f X* – произвольный непрерывный линейный функционал на X такой, что ||f|| = 1. Для любого (0,1] определим K(f,α):={xX: f(x) ≥ ||х||}. Если Н – гильбертово пространство над R, то для любого Н, ||a|| = 1, конус К(а, ) имеет вид: K(a, α) = {x X : (a, x) ≥
Похожие работы
- Доклады
- Рефераты
- Рефераты
- Рефераты
- Контрольные