Геометрические свойства регулярного круглого конуса в пространстве

  • Просмотров 966
  • Скачиваний 25
  • Размер файла 76
    Кб

Геометрические свойства регулярного круглого конуса в пространстве Асп. Коробова К. В. Кафедра математического анализа. Северо-Осетинский государственный университет Приведены явные формулы для вычисления множеств положительных и отрицательных частей произвольного элемента в пространстве , упорядоченном круглым регулярным конусом. Определено множество элементов, на котором реализуется минимум в формуле расстояния от

элемента до конуса, и исследуется вопрос о совпадении этого множества с множеством положительных частей элемента. Введение Теория конусов является актуальным разделом функционального анализа и находит большое применение во многих областях математики. Геометрическим свойствам пространств, упорядоченных конусами различного вида, посвящены работы Л. В. Канторовича, Б. 3. Вулиха [1,2], М. А. Красносельского [3], В. Т. Худалова [4,5]. В

работе автора [6] дано общее описание регулярного круглого конуса в пространстве и описаны некоторые его свойства. Данная статья посвящена дальнейшему исследованию порядковых свойств пространства . 1. Предварительные сведения Приведем необходимые для дальнейшего использования определения и результаты. 1.1. Пусть Е – банахово пространство над полем действительных чисел R, Е+ – конус в Е. Конус Е+ называется регулярным, если

выполнены следующие условия: ±х ≤ у  ||х|| ≤ ||y|| для любых х, у  Е, для любого х  Е и любого  > 0 существует у  Е+ такой, что ±х ≤ у и ||у|| ≤ (1+) ||х||. Регулярный конус Е+ называется строго регулярным, если выполнено условие (2) при  = 0, т. е. (2') для любого х  Е существует у  Е+ такой, что ±х ≤ у и ||y|| = ||х||. Упорядоченное замкнутым строго регулярным конусом Е+ пространство Е обозначают (Е, Е+)  (), см. [1,2]. 1.2. Одним из наиболее общих

методов построения конуса в произвольном банаховом пространстве, обладающего свойствами нормальности, несплющенности, а также другими свойствами, является следующий: пусть X – банахово пространство, f  X* – произвольный непрерывный линейный функционал на X такой, что ||f|| = 1. Для любого  (0,1] определим K(f,α):={xX: f(x) ≥ ||х||}. Если Н – гильбертово пространство над R, то для любого Н, ||a|| = 1, конус К(а, ) имеет вид: K(a, α) = {x  X : (a, x) ≥