Греческая математика эллинистического периода — страница 3

  • Просмотров 1184
  • Скачиваний 22
  • Размер файла 20
    Кб

на работах великих греческих математиков, основывалась арабская алгебра, а после нее и алгебра возрождения. Мы видим, что астрономия продолжает свое развитие, пусть и с некоторыми перерывами, но математика долгое время находится в упадке, а затем продолжает свое развитие, но уже на другой основе. Лишь политическими и экономическими факторами мы не сможем удовлетворительно объяснить этот упадок математики, поскольку те же

факторы должны были бы оказывать аналогичное влияние и на развитие астрономии. Из этого можно сделать вывод, что какие-то внутренние причины должны были привести к упадку античной математики. Эти внутренние причины очень хорошо вскрыл Цейтен в своем «Lehre von den Kegelschnitten im Altertum». Как нам известно, алгебраический элемент всегда занимал важное место в геометрии греков. Теэтет и Аполлоний были в сущности своей алгебраистами: мыслили

они алгебраически, но свои суждения облекали в геометрическую форму. Греческая алгебра была геометрической алгеброй. Она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, а не числами. И пока крепко держались требований строгой логики, это было неизбежно. Ведь «числами» были только целые или, в крайнем случае, дробные, но во всяком случае рациональные числа, а отношение двух несоизмеримых отрезков нельзя изобразить

рациональными числами. Следовательно, по понятиям древних греков, его вообще нельзя было представить числом. К чести греческой математики нужно сказать, что она была неуклонно последовательна в своей логике. Но то же самое обстоятельство и определило границы применения эллинской алгебры. Так, уравнения первой и второй степени можно было передать на языке геометрической алгебры; в крайнем случае данный метод можно было

применять и для записи уравнений третьей степени. Но пойти дальше можно было только посредством громоздких и утомительных вспомогательных средств пропорций. Гиппократ, например, приводил кубическое уравнение: x3=V к пропорции a:x = x:y = y:b а Архимед писал уравнение третьей степени: x2(a-x)=bc2 в виде пропорции: (a-x):b=c2:x2 Таким сложным путем еще можно было добраться до уравнений четвертой степени, пример чего можно найти у Аполлония . Однако

дальше пойти нельзя. Более того, чтобы получать результаты этим в высшей степени сложным методом нужно было бы быть еще и математическим гением и быть весьма искушенным по части преобразования пропорций при помощи геометрических фигур. Нашими алгебраическими обозначениями может пользоваться каждый техник или естествоиспытатель, а греческой теорией пропорций и геометрической алгеброй - только очень одаренный математик.