Индукция

  • Просмотров 1126
  • Скачиваний 18
  • Размер файла 24
    Кб

Индукция Обратимся к методу индукции. Этот метод находит систематическое применение в V-VI классах. Большинство обоснований в этих классах проводится индуктивным методом. В старших классах роль индукции снижается. Она применяется лишь в целях обнаружения математических закономерностей, обоснование же их проводится дедуктивным методом. Переход от частного к общему, от единичных фактов, установленных с помощью наблюдения и

опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуждений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок (от лат. inductio - наведение). Использование этого метода рассуждений для получения новых знаний в процесс" обучения называют индуктивным методом обучения. Для описания индуктивного метода обучения необходимо

прежде всего выяснить, какие имеются виды индукции. Пусть А={а1,а2,….}-множество всевозможных частных случаев, в каждом из которых некоторое свойство С может быть или не быть (иметь или не иметь место). Известно, допустим, что в k случаях имеет место свойство С, т. е. имеются посылки С{а1), С(а2),...,С(аk). Индуктивное рассуждение строится по схеме (1), (в схеме (1) над чертой перечислены посылки, под чертой записано заключение). В случае, когда А

- конечное множество, содержащее k элементов (всевозможных частных случаев -k), т. е наши посылки исчерпывают всевозможные частные случаи, схема (1) представляет собой правило вывода, основанное на формуле и заключение достоверно (истинно, если истинны посылки). В этом случае рассуждение, построенное по схеме (1), называется полной индукцией. Если же множество А всевозможных частных случаев содержит более k элементов или же

бесконечно (что особенно часто встречается в математике), т. е. когда наши посылки не исчерпывают всевозможные частные случаи, то заключение по схеме (1) не является достоверно истинным высказыванием, а лишь вероятно истинно (правдоподобно) при истинности посылок. В этом случае рассуждение, построенное по схеме (1), называется неполной индукцией. Математическая индукция В математике широко используется еще один вид индукции -