Интегрирование методом Симпсона

Московский Авиационный Институт Расчетно графическая работа по: алгоритмическим языкам и программированию. кафедра 403 Выполнил: Гуренков Дмитрий гр. 04-109 /____________/ Проверил и утвердил: Кошелькова Л.В. /____________/ Москва 1999г. Р.Г.Р. Вариант 4.24 Разработать алгоритм вычисления таблици значений функции: у = S * cos(x) + q * sin(x), где q - параметры функции, S - значение интеграла. a=5 Интеграл вычислять с точностью EPS. Вычислить N значений функции,

начиная с X=Xn и изменяя аргумент с шагом Dx. Численное интегрирование функции одной переменной. Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла от непрерывной функции по квадратной формуле: где коэффициенты принадлежат k=1, 2, ... , n. Вид суммы определяет метод численного интегрирования, а разность - погрешность метода. Для метода Симпсона (k=1, 2, ..., 2n). Правая часть формулы Симпсона является интегральной суммой и при стремится

к данному интегралу. Однако при фиксированном h каждая из них отличаются от соответствующего интеграла на величину подбирается параметр n, или, что то же самое, шаг h, при котором выполняется неравенство Величина (в предположении существования входящих в них производных) характеризуется равенством: начало Описание массивов X(100), Y(100) Ввод: a, q, EXP, Dx, XN, N, ZN, ZK J = 1 X(J) = XN XJ = X(J) S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK) Y(J) = S*cos( X(J) )+q*sin( X(J) ) J = J + 1 X(J) = X(J - 1) + Dx да J <= N

Вывод: ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N ) конец 1. Описание массивов X, Y 2. Ввод данных: a, q, EPS, Dx, XN, N, ZN, ZK 3. Счетчик цикла J, присваивание начального значения переменной X(J). 4. Присваивание значения переменной XJ. 5. Обращение к подпрограмме S=INTEGR(a, XJ, EPS, ZN, ZK) 6. Присваивание значений переменным Y(J), J, X(J). 7. Окончание цикла J. 8. Ввывод данных ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N ). Начало ПП S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK ) I1 = 1 K = 1 I2 = 0 H = ( ZK - ZN ) / K I = 2 Z2 = ZN + I*H, Z1 = Z2 - H, Z0 = Z1 - H L2 = ln( XJ + a*Z2 ), L1 = ln( XJ + a*Z1 ),

L0 = ln( XJ + a*Z0 ), I2 = I2 + L0 + 4*L1 + L2 да | I1 - I2 | < EPS I1 = I2 K = 2*K INTEGR = I2 возврат ПП INTEGR предназначена для вычисления интеграла при заданной точности и заданных приделах интегрирования. Список формальных параметров: a - параметр функции, величина действительного типа. XJ - аргумент функции у = S * cos(x) + q * sin(x), величина действ-ого типа. EPS - точность вычисления интеграла, величина действительного типа. ZN - нижний предел интегрирования, величина