Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе — страница 10

  • Просмотров 3413
  • Скачиваний 15
  • Размер файла 1381
    Кб

алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Например, приведенное уравнение х2 - 7х +10 = 0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Видно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Справедлива также теорема, обратная теореме Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

Если для чисел x1, x2, p, q справедливы формулы (5), то x1 и x2 - корни уравнения х2 + px + q = 0 [2,49]. Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач. Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3. По формулам Виета p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3. Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0. Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами.

Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета. Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную

теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы

необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики. Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые

способы организации педагогического процесса. Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок. 1.3 Характеристика разнообразных форм уроков Урок - логически законченный, целостный, ограниченных определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса, где представлены все основные элементы этого процесса (цели, содержание, средства, методы, формы организации). Урок