Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе — страница 8

Уравнения такого вида решаются по алгоритму: 1) найти х2; 2) найти х. Например, 5х2 = 0. Разделив обе части уравнения на 5 получается: х2 = 0, откуда х = 0. 2. Если ах2 + с = 0, с ≠ 0 Уравнения данного вида решаются по алгоритму: 1) перенести слагаемые в правую часть; 2) найти все числа, квадраты которых равны числу с. Например, х2 - 5 = 0, Это уравнение равносильно уравнению х2 = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких

чисел только два и - . Таким образом, уравнение х2 - 5 = 0 имеет два действительных корня: x1 =, x2 = - и других действительных корней не имеет. 3. Если ах2 + bх = 0, b ≠ 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму: 1) вынести общий множитель за скобки; 2) найти x1, x2. Например, х2 - 3х = 0. Перепишем уравнение х2 - 3х = 0 в виде х (х - 3) = 0. Это уравнение имеет, очевидно, корни x1 = 0, x2 = 3. Других корней оно не имеет, ибо если в него подставить вместо х любое число,

отличное от нуля и 3, то в левой части уравнения х (х - 3) = 0 получится число, не равное нулю. Итак, данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения: 1) если уравнение имеет вид ах2 = 0, то оно имеет один корень х = 0; 2) если уравнение имеет вид ах2 + bх = 0, то используется метод разложения на множители: х (ах +b) = 0; значит, либо х = 0, либо ах + b = 0. В итоге получается два корня: x1 = 0; x2 = - ; 3) если уравнение имеет вид ах2 + с = 0, то его

преобразуют к виду ах2 = - с и далее х2. = - В случае, когда - < 0, уравнение х2 = - не имеет действительных корней (значит, не имеет корней и исходное уравнение ах2 + с = 0). В случае, когда - > 0, т.е. - = m, где m>0, уравнение х2 = m имеет два корня = , = - , в этом случае допускается более короткая запись = . Таким образом, неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня. На втором этапе осуществляется переход к решению

полного квадратного уравнения. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное. Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Дискриминант уравнения равен: D = p2 - 4q. Рассматриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0. 1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а

≠ 0 не имеет действительных корней. Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а = 2, b = 4, с = 7. D = b2 - 4ас = 42 - = 16 - 56 = - 40. Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. 2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0, имеет два равных корня, которые находятся по формуле . Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = 4, b = - 20, с = 25. D = b2 - 4ас = (-20) 2 - = 400 - 400 = 0. Так как D = 0, то данное уравнение имеет два равных корня, которые