Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе — страница 9

  • Просмотров 3380
  • Скачиваний 15
  • Размер файла 1381
    Кб

находятся по формуле . Значит, 3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: ; (1) Например, 3х2 + 8х - 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = - 11. D = b2 - 4ас = 82 - (-11) = 64 + 132 = 196. Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам: . Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0. Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас. 2. Если D < 0, то квадратное

уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней. 3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных корня, который находятся по формуле 4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня: ; . Это алгоритм универсален, он применим как к неполным, так и к полным квадратным уравнениям. Однако неполные квадратные уравнения обычно по этому алгоритму не решают. Математики - люди практичные, экономные, поэтому пользуются формулой: . (2)

Итак, можно сделать вывод, что квадратные уравнения можно решать подробно, используя сформулированное выше правило; можно - записать сразу формулу (2) и с ее помощью делать необходимые выводы [1,98]. На третьем этапе рассматриваются приведенные квадратные уравнения, которые имеют вид х2 +px + q = 0 (3), где p и q - данные числа. Число p - коэффициент при х, а q - свободный член. Дискриминант уравнения равен: D = p2 - 4q. Приведенные квадратные

уравнения получаются из полного квадратного уравнения следующим образом: Где и . Рассматривают 3 случая: 1. D > 0, тогда уравнение (3) имеет два корня, вычисляемые по формуле . (Приложение 1) (4) 2. D = 0, тогда уравнение (3) имеет единственный корень, или, как говорят, два совпадающих корня: 3. D < 0, то уравнение не имеет корней. Обычно в случае приведенного квадратного уравнения (3) вместо D рассматривается выражение , имеющее тот же знак, что и

D. При этом формулу корней приведенного квадратного уравнения (4) записывают так: Отсюда следует, что: если то уравнение (3) имеет два корня; если то уравнение имеет два совпадающих корня; если то уравнение не имеет корней. Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение теоремы Виета, которая утверждает наличие зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения [23,17]. Теорема

Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Приложение 2) Иначе говоря, если x1 и x2 - корни уравнения х2 +px + q = 0, то x1 + x2 = - p, x1 x2 = q. (5) Данные формулы называют формулами Виета в честь французского математика Ф. Виета (1540-1603), (Приложение 3) который ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной