Исследования согласованного фильтра — страница 5

  • Просмотров 4974
  • Скачиваний 451
  • Размер файла 84
    Кб

элементов памяти и устройства обратной связи, описываемого некоторой булевой функцией[1] f(s1,...sn)=Åaisi, где si - состояние i-й ячейки памяти (i-го триггера), принимающего значение 0 или 1. Триггеры соединены между собой таким образом, что образуют регистр сдвига. Генератор работает от внешних запускающих импульсов, называемых тактовыми. Рассмотрим процесс генерирования последовательности символов. Пусть в исходном состоянии ячеек

регистра сдвига sn, sn-1,...s1 совпадают соответственно с символами x1, x2,...xn. С приходом тактового импульса записанная в регистре информация сдвигается в сторону старшего разряда. Символ x1 выходит из регистра, а в освободившуюся первую ячейку записывается символ с выхода устройства обратной связи. Теперь состояние ячеек регистра сдвига sn, sn-1,...s1 будет определятся как x2, x3, x4,... xn+1, где xn+1=Åaixn+1­-i С приходом следующего тактового

импульса на входе регистра появляется символ x2, а в первую ячейку записывается символ xn+2=Åaixn+2-i При этом состояние ячеек памяти sn, sn-1,...s1 будет совпадать соответственно с символами x3, x4,...xn+2. Появляющиеся на выходе регистра последовательность являются линейной рекуррентной. Период генерируемой последовательности зависит от выбранного правила кодирования и начального состояния регистра. sn, sn-1,...s1. В частности, если все ячейки

регистра сдвига находятся в нулевом состоянии, то независимо от правила кодирования на его выходе получается последовательность, состоящая из одних нулей. Поэтому максимальный период линейной рекуррентной последовательности равен 2n-1 где n - память последовательности. Последовательности с периодом 2n-1 называются линейными рекуррентными последовательностями максимального периода, или МО-последовательностями. Для их

получения необходимо выбрать правило кодирования xi=aixi-1Å...Åanxi-n таким образом, чтобы многочлен f(x)=anxnÅan-1xn-1Å...Åa1xÅ1были примитивными[2] можно показать, что для любого n числа примитивных многочленов определяется как j(L) - функция Эйлера, равная для любого L>0 числу целых положительных чисел, меньших L и взаимно простых с L, включая и единицу. В качестве примера приведем все примитивные многочлены для n=5: f1(x)=x5Åx3Å1,

f2(x)=x5Åx2Å1, f3(x)=x5Åx4Åx3Åx2Å1, f4(x)=x5Åx4Åx3Å1, f5(x)=x5Åx4Åx2Å1, f6(x)=x5Åx3Åx2Å1. Любой из них может быть использован для получения М-последовательности. Так, для многочлена f(x)=x5Åx3Å1 правило кодирования xi=xi-3Åxi-5. Заметим, что чем больше членов содержится в многочлене f(x), тем сложнее генератор. Учитывая, что М-последовательности нашли наиболее широкое применение в технике связи, укажем их основные