Избыточные коды — страница 5

  • Просмотров 5669
  • Скачиваний 260
  • Размер файла 383
    Кб

размерностью (п-k), называемый синдромом, В- вектор принятой кодовой комбинации. Если принятая комбинация В совпадает с одной из разрешенных В (это имеет место тогда, когда либо ошибки в принятых символах отсутствуют, либо из-за действия помех одна разрешенная кодовая комбинация переходит в другую), то В противном случае S≠O, причем вид синдрома зависит только от вектора ошибок е. Действительно, где В- вектор, соответствующий

передаваемой кодовой комби­нации. При S=0 декодер принимает решение об отсутствии оши­бок, а при S≠O - о наличии ошибок. По конкретному виду синдрома можно в пределах кор­ректирующей способности кода указать на ошибочные символы и их исправить. Декодер линейного кода (рис. на следующей стр.) состоит из k- разрядного сдвигающего регистра, (п-k) блоков сумматоров по модулю 2, схе­мы сравнения, анализатора ошибок и корректора. Регистр

слу­жит для запоминания информационных символов принятой кодо­вой последовательности, из которых в блоках сумматоров формируются проверочные символы. Анализатор ошибок по конкретно­му виду синдрома, получаемого в результате сравнения формиру­емых на приемной стороне и принятых проверочных символов, оп­ределяет места ошибочных символов. Исправление информацион­ных символов производится в корректоре. Заметим, что в общем

случае при декодировании линейного кода с исправлением ошибок в памяти декодера должна храниться таблица соответствий между синдромами и векторами ошибок. С приходом каждой кодовой комбина­ции декодер должен перебрать всю таблицу. При небольших зна­чениях (п-k) эта операция не вызывает затруднений. Однако для высокоэффективных кодов длиной п, равной нескольким десяткам, разность (п-k) принимает такие значения, что перебор

таблицы оказывается практически невозможным. Например, для кода (63, 51), имеющего кодовое расстояние d=5, таблица состоит из 2^12 = 4096 строк. Задача заключается в выборе наилучшего (с позиции то­го или иного критерия) кода. Следует заметить, что до сих пор общие методы синтеза оптимальных линейных кодов не разра­ботаны. Циклические коды. Циклические коды относятся к классу линейных системати­ческих. Поэтому для их построения в

принципе достаточно знать порождающую матрицу. Можно указать другой способ построения циклических кодов, основанный на представлении кодовых комбинаций многочлена­ми b(х) вида: где bn-1bn-2...bo - кодовая комбинация. Над данными много­членами можно производить все алгебраические действия с уче­том того, что сложение здесь осуществляется по модулю 2. Каждый циклический код (n, k) характеризуется так назы­ваемым порождающим