"Комплект" заданий по численным методам — страница 9

  • Просмотров 3273
  • Скачиваний 432
  • Размер файла 32
    Кб

B, выбирая из него соответственно b 41 0=-5 и b 44 0=2. Вычисляем C 41 0= 3 * (-5) + 5 * 2 = -5. Абсолютно аналогично, вычисляя остальные строки, получим: C = (-5 58 56 1 58). Произведение двух разреженных матриц Рассмотрим метод на конкретном примере. Предположим, что нам не- обходимо перемножить две матрицы: IA = 1 3 5 7 9 11 JA = 1 4 2 5 3 4 1 4 2 5 AN = 3 5 4 1 8 2 5 6 7 9 IAT = 1 3 5 7 9 11 JAT = 1 4 2 5 3 1 3 4 2 5 ANT = 3 5 4 7 8 5 2 6 1 9 Суть метода состоит в том, что используя метод переменного

перек- лючателя и расширенный вещественный накопитель, изменяется порядок на- копления сумм для формирования элементов матрицы С. Мы будем формиро- вать элементы C 4ij 0 не сразу, а постепенно накапливая, обращаясь только к строкам матрицы B. Символический этап. Определяем мерность IX = 5 IX = 0 0 0 0 0 1-я строка матрицы JAT: 1 4 JA(1) = 1 4 JC(1) = 1 4 IX = 1 0 0 1 0 JA(4) = 1 4 IX(1) = 1 ? Да. JC(1) - без изменений IX(4) = 1 ? Да. JC(1) - без изменений 2-я строка матрицы JAT: 2 5 JA(2) =

2 5 JC(2) = 2 5 IX = 1 2 0 1 2 JA(5) = 2 5 -> JC(2) - без изменений .... 4-я строка матрицы JAT: 1 3 4 JA(1) = 1 4 JC(4) = 1 4 IX = 4 2 2 4 2 JA(3) = 3 4 IX(3) = 4 ? Нет. JC(4) = 1 4 3 IX(4) = 4 ? Да. JC(4) - без изменений .... в итоге получим: IC = 1 3 5 7 10 12 JC = 1 4 2 5 3 4 1 4 3 2 5 Численный этап. X = 0 0 0 0 0 1-я строка: JC(1) = 1 4 AN(1) = 3 5, AA = 3 ANT(1) = 3 5 AA * ANT = 9 15 X = 9 0 0 15 0 AA = 5 ANT(1) = 3 5 AA * ANT = 15 25 X = 24 0 0 40 0 CN(1) = 24 40 .... Аналогично проделывая действия над другими строками получим: IC: 1 3 5 7 10 12 JC: 1 4 2 5 3 4 1 4 3 2 5 CN: 24 40 20 35 80 0 55 22 66 16 144 Все

вышеприведенные операции были получены на компьютере и ре- зультаты совпали для нашего контрольного примера. Описание программы на языке 2 C 0, занимающейся этими операциями не приводится, так как дан- ная программа нами не разрабатывалась, однако в приложении присутству- ет распечатка этой программы.  2ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. ОПИСАНИЯ ПРОГРАММ. 1. ЯВНЫЕ МЕТОДЫ. Данная группа представлена 3 программами, реализующими методы Эй-

лера,Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядков. В данной группе все программы индентичны, поэтому далее следует описание программы, реализующем ме- тод Эйлера, с указанием различий для методов Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядков.  1EILER.M Головной модуль. Входные и выходные данные: отсутствуют. Язык реализации: PC MathLab Операционная система: MS-DOS 3.30 or higher Пояснения к тексту модуля: Стандартный головной модуль. Происходит очистка экрана, задание

начальных значений по времени и по Y. Затем происходит вызов подпрог- раммы EIL.M (RG2.M или RG4.M для методов Рунге-Кутта 2 и 4 порядков) а после получения результатов строятся графики.  1EIL.M Вычислительный модуль. Входные данные: FunFcn - имя подпрограммы, написанной пользователем, которая возвращает левые части уравнения для определенного момента времени. T0, Tfinal - начальные и конечные моменты времени. Y0 - начальные значения. Выходные