Математические программирование

  • Просмотров 1440
  • Скачиваний 36
  • Размер файла 177
    Кб

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 по мат.программированию «Графический и симплексный методы решения ОЗЛП» Для изготовления 2-х различных изделий А и В используется 3 вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида – а2 кг, сырья 3-го вида – а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья 1-го вида в1 кг, сырья 2-го вида – в2 кг, сырья 3-го вида – в3 кг. Производство

обеспечено сырьём 1-го вида в количестве Р1 кг, сырьём 2-го вида в количестве Р2 кг, сырьём 3-го вида в количестве Р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет ден.ед., а изделия В – ден.ед. № а1 а2 а3 в1 в2 в3 Р1 Р2 Р3     8 11 7 8 10 5 6 425 450 550 2 4 Математическая модель задачи Обозначим количество произведенной продукции 1-го вида через х1, 2-го вида – х2. Тогда линейная функция примет вид: Z (х1, х2) =2*х1+4*х2. Это есть цена

произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции. Условие налагает на величины х1 и х2 ограничения следующего вида: Построенная линейная функция называется функцией цели и совместно системой ограничений образует математическую модель рассматриваемой экономической задачи. Графическое решение задачи Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости

изобразим граничные прямые х1 0 68,75 х2 91,66 0 х1 0 64,28 х2 90 0 х1 0 38,63 х2 42,5 0 Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Многоугольником решений данной задачи является треугольник АОВ. Для построения прямой 2*х1+4*х2=0 строим радиус-вектор N=(2;4)=2.5*(2;4)=(5;10) и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z =0 перемещаем параллельно самой

себе в направлении вектора N. Опорной по отношению к многоугольнику решений эта прямая становится в точке А (0;42,5), где функция Z принимает максимальное значение. Оптимальный план задачи: х1=0; х2=42,5. Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmax=2*0+4*42.5=170 у.е. Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 170 у.е., необходимо запланировать производство 42,5 ед. продукции В. Решение задачи симплексным