Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов — страница 12

прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? (См. № 313, [2]). Решение. Требуется найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью. Обозначим за a – длину прямоугольника, тогда ширина равна . . Полученная функция является моделью данной задачи. Отметим, что в общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов: 1 этап. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию. 2 этап. Констатация

затруднительности или невозможности исследования оригинала. 3 этап. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию. 4 этап. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей. 5 этап. Перенос результатов исследования модели на оригинал. 6 этап. Проверка этих результатов. На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса

мате­матического моделирования: 1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формали­зация); 2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели); 3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформули­рована исходная задача (интерпрета­ция полученного решения). Наиболее

ответственным и сложным является первый этап – само построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики. В свою очередь, в процессе построения модели можно выделить несколько шагов. Первый шаг – индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит

моделировать. Этот этап состоит в формулировке проблемы, то есть в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь. Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели. Неформальная модель – это такое описание процесса, которое способно объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определено недостаточно строго, и нельзя с

точностью проверить степень логической взаимосвязанности в нем свойств. На этой стадии рассматриваются целый ряд наборов неформальных допущений, способных объяснить одни и те же данные; тем самым рассматриваются несколько потенциальных моделей и решается, какая из этих моделей лучше всего отображает изучаемый процесс. Иначе говоря, ищутся различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным