Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов — страница 13

  • Просмотров 4671
  • Скачиваний 28
  • Размер файла 331
    Кб

миром. Третий шаг – это перевод неформальной модели в математическую модель. Такой перевод включает в себя рассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить изучаемые процессы. Это самый сложный этап во всем процессе моделирования. Стадия перевода может таить в себе две опасности. Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, и

обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую (при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл). На самом деле это одна из главных причин, изначально толкающих к применению математических моделей: язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках,

который плохо доступен исследованию посредством естественного языка. Следующий этап – этап решения задачи в рамках математической теории – можно еще назвать этапом математической обработки формальной модели. Он является решающим в математическом моделировании. Именно здесь применяется весь арсенал математических методов – логических, алгебраических, геометрических и т. д. – для формального вывода нетривиальных

следствий из исходных допущений модели. На стадии математической обработки обычно – вне зависимости от сути задачи – имеют дело с чистыми абстракциями и используют одинаковые математические средства. Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования. На последнем этапе моделирования полученные выводы проходят через еще один процесс перевода – на сей раз с языка математики обратно на естественный язык.

Рассмотрим на примере реализацию всех этапов процесса математического моделирования. Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля (см. № 218, [1]). I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи. Обозначим за x км/ч –

скорость второго автомобиля, тогда скорость первого автомобиля равна (x+10) км/ч. ч – время, потраченное на весь путь вторым автомобилем. ч – время, потраченное на весь путь первым автомобилем. Известно, что второй автомобиль потратил на путь на 45 мин больше, чем первый. . . Полученное уравнение является математической моделью данной задачи. II этап. Внутримодельное решение. Перенесем все слагаемые в одну часть . Приведем слагаемые к