Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов — страница 14

общему знаменателю . Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получим следующую систему: . Получили, что и . III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Так скорость автомобиля не может быть отрицательным числом, то условию задачи соответствует только один корень , т.е. скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого

90 км/ч. Задача 2. Группа студентов решила купить магнитофон ценой от 170 до 195 долларов. В последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. Сколько стоил магнитофон? Решение. I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи. Пусть х -  число студентов в группе, у долларов – величина первоначально предлагаемого взноса. Тогда стоимость магнитофона .

После того, как двое отказались участвовать в покупке, студентов стало , а взнос составил доллар. Следовательно стоимость магнитофона равна . Условие задачи можно представить в виде системы Математическая модель построена. II этап. Внутримодельное решение. Рассмотрим систему, состоящую из уравнения и неравенства В уравнении раскроем скобки и приведем подобные. Получим следующую систему Из уравнения выразим y, . Следовательно, .

Так как х - натуральное число, то сейчас систему неравенств можно решать в натуральных числах. Из неравенства имеем х. Из неравенства имеем х. Таким образом, нужно найти натуральные решения неравенств . Ясно, что х = 20. Тогда у = 9 и = 180. III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Магнитофон стоил 180 долларов. Задача 3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного

сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре l оно пропускало больше света (см. № 156, [18]). Решение. I этап. Формализация. Построим математическую модель данной задачи. Требуется найти размеры окна с наибольшей площадью. Обозначим размеры: r – радиус полукруга, h – высота прямоугольника, тогда основание прямоугольника 2r. Чтобы определить, какое из переменных выбрать аргументом исследуемой функции, надо

посмотреть, какое из них проще выражается через другое: l=2r+2h+r, h=, r=. Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно. S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи. II этап. Внутримодельное решение. Ясно, что 0<r<. Найдем производную функции S(r): . Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь,