Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии — страница 20

от остальной части пространства. Если следовать строго дедуктивному пути изложения школьного курса стереометрии по учебнику [7], надо определить такие понятия как «геометрическое тело», «ограниченность тела», «простое тело», которые лежат в основе определения объема многогранника. Однако на любом этапе обучения в средней школе следует руководствоваться принципом педагогической целесообразности при введении понятия. В

данном случае, как понятие геометрического тела, так и понятие ограниченности тела, педагогически целесообразно считать интуитивно ясным для учащихся из их опыта и не давать им формально-логических определений, которые окажутся недоступными для всех учащихся. Этот материал могут прочитать самостоятельно наиболее подготовленные учащиеся, проявляющие повышенный интерес к математике. Считаем, что полезно перед изучением

определения «Объем» провести с учениками беседу по теме «Многогранники и его элементы». Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника. Дан выпуклый многогранник. Что называют его гранью, ребром, вершиной? Назовите известные вам многогранники. Выпуклым или невыпуклым является каждый из них? Сколько граней, ребер, вершин у каждого из них? Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее.

Сколько вершин, ребер, граней имеет полученный многогранник? Какие фигуры можно получить в сечении куба плоскостью, проходящей через: а) одно из ребер; б) одну из диагоналей; в) одну из его вершин? Приведите пример, показывающий, что объединение выпуклых фигур может не быть выпуклой фигурой. Является ли пространственный крест (фигура из семи равных кубов) правильным многогранником? Сколько квадратов его ограничивает? Сколько у

него вершин и ребер? Обязательно ли является многогранник правильным, если все его ребра и многогранные углы равны? [17] После введения понятия объемов многогранников необходимо решение задач на нахождение объемов, на свойства объемов многогранников. У учителя есть выбор: или он сам подбирает необходимые задачи, или он берет задачи из учебника. Для формирования понятия объема тела авторами учебника [7] предлагается использовать

следующие типы задач: нахождение объемов тел с помощью формул; нахождение элементов тел по их объему; вычисление объемов многогранников, используя свойство аддитивности. Используя модели многогранников (куб, тетраэдр, параллелепипед, призма и др.) необходимо назвать его элементы: вершины, грани, диагонали граней, диагонали рассматриваемых тел. Важно, чтобы школьники усвоили эти понятия, что позволит правильно понимать