Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии — страница 23

пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды (рис. 7). Какие многоугольники могут быть основанием таких пирамид? Рис.7 На третьем уроке выводится формула объема усеченной пирамиды как следствие теоремы об объеме пирамиды. В учебнике [7] предлагается вывести эту формулу самостоятельно. В конце данного урока проводится самостоятельная работа по учебнику [7] контролирующего характера (на 6-8 мин): Вариант I:

задача № 686 (а) для l = 10 см, = 300. Вариант II: задача № 688(а) для Н = 10 см, = 600. Можно провести практическую работу (учитывается как контрольная). Учитель заранее подготавливает модели правильных пирамид (4-6) для работы в классе. Модели, покупные или изготовленные учащимися, перенумеровываются и раздаются по одной. Учащийся не получает ту модель, которую он сам изготовил. Учитель имеет готовые ответы. Измерения производятся в см или в мм.

Указания даются устно: Вместо буквы n поставить цифры 4 или 6. Выполнить все необходимые измерения, сделать чертеж, заполнить таблицу. Выражение для вычисления площади основания Q записать. Все вычисления записывать в таблицу. Модель №……… Правильная n-угольная пирамида Сторона основания………………………… Периметр основания………………………. Площадь основания……………………….. Апофема пирамиды……………………….. Площадь боковой

поверхности…………… Площадь полной поверхности……………. Высота пирамиды…………………………. Объем пирамиды………………………….. а (см) Р (см) Q (см) А (см) Sбок (см2) S (см2) Н (см) V (см3) Дополнительное задание (подготавливается учителем на карточках и предлагается учащимся): По развертке, данной в масштабе, вычислить действительные площадь полной поверхности и объем: 1) правильной призмы (рис. 8); 2) правильной пирамиды (рис. 9) Рис.8 Рис.9 Указание:

при выполнении в тетради чертежей пирамиды и призмы учащийся может взять произвольные размеры основных элементов. Вычислить объем башни, размеры которой в метрах даны на рисунке 10. Вывод формулы объема пирамиды в учебнике [7] рассматривается в два этапа (Приложение 7). Вначале автор предлагает рассмотреть для треугольной пирамиды, а затем – для произвольной. Автор проводит ось, рассматривает сечение плоскостью, выражает

площадь сечения через площадь основания, применяет основную формулу для вычисления объемов (определенный интеграл). В доказательстве автор также использует признаки подобия. Таким образом, хорошо прослеживается связь с ранее уже изученным. Следствием теоремы, в отличие от [8], является формула объема для усеченной пирамиды. Доказательства в данном учебнике не приведено. В учебнике [7] формулировка формулы приведена, как задача,