Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии — страница 7

многогранникам, вписанным в сферу, описанным около сферы и т. п. Больше внимания в учебнике уделено изучению кривых и поверхностей, рассматриваются аналитические способы задания фигур. Наряду с декартовыми координатами в пространстве используются полярные и сферические координаты. Учебник [6] написан кратко и просто, в нем реализован аксиоматический подход к построению курса. В теоретической части учебника авторы выделяют

основные теоремы, из которых остальные получаются как следствия. Например, в первом параграфе выводится формула объема прямого цилиндра, а затем представление объема интегралом. Но после параграфа идут задачи на объем прямой призмы. Таким образом, ученики сами выводят формулы. В учебнике обращается внимание на практическое применение геометрии, на ее связь с искусством, архитектурой. Авторы представляют геометрию как живую

развивающуюся науку, ведущую свою историю от египетских землемеров и геометров Древней Греции. Изложение теоретического материала строгое. Четкая структура, высокая научность, доступность изложения, простота и краткость – отличительные черты этого учебника. Авторы представляют геометрию, как науку, тесно связанную с окружающим миром. Появлению абстрактного понятия предшествует реальная картина, которая аргументирует

необходимость этой абстракции. К каждому параграфу дается набор задач. Среди них выделены основные задачи, то есть обязательные для всех. Именно в задачах заложен принцип развивающего обучения. Большую помощь учащимся окажут предметный указатель и ответы. По учебнику [6] на изучение темы «Объемы тел и площади их поверхностей» отводится 20 ч. Входят такие параграфы, как: определение объема, представление объема интегралом, объемы

некоторых тел – цилиндра (в том числе призмы), конуса (в том числе пирамиды), шара; площадь поверхности, площадь сферы, площадь поверхности цилиндра и конуса. Основная цель – продолжить ознакомление учеников с геометрическими величинами. Аппарат для нахождения этих величин взят из курса начал анализа: интегрирование и вычисление пределов. Тонкие вопросы существования этих величин требуют некоторого комментария со стороны

учителя. Например, если мы умеем вычислять объем шара, то из каких соображений находится объем любой его части? Следует заметить, что только в этом разделе теории в учебнике встречаются утверждения, не имеющие достаточно полного обоснования, опирающиеся на наглядно ясные соображения. Например, постулируется, что любое простое тело имеет объем. В учебнике И. М. Смирновой и др. [10] реализован курс, несколько меньший по объему, чем в