Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии — страница 9

сосуд в раз больше первого. Число, указывающее, во сколько раз второй сосуд больше первого, мы будем называть объемом второго сосуда. Первый сосуд является единицей измерения. Из этого определения понятия объема получаются следующие его свойства: Рис.1 Во-первых, так как для заполнения каждого сосуда требуется определенное количество жидкости, то каждый сосуд имеет определенный (положительный)объем. Во-вторых, для заполнения

равных сосудов потребуется одно и то же количество жидкости. Поэтому равные сосуды имеют равные объемы. В-третьих, если данный сосуд разделить на две части, то количество жидкости, необходимое для заполнения всего сосуда, состоит из количества жидкости, необходимой для заполнения его частей. Поэтому объем всего сосуда равен сумме объемов его частей [24]. По данному определению для того, чтобы узнать объем сосуда, надо заполнить

его жидкостью. В жизни, однако, требуется решать обратную задачу. Требуется узнать количество жидкости, необходимой для заполнения сосуда, не производя самого заполнения. Если бы мы знали объем сосуда, то количество жидкости мы бы получили, умножая объем сосуда на количество жидкости, необходимой для заполнения единицы объема. Тело мы будем называть простым, если его можно разбить на конечное число тетраэдров, то есть

треугольных пирамид. В частности, такие тела как призма, пирамида, вообще выпуклый многогранник, являются простыми. Рис. 2 Рассмотрим другое определение объема многогранников. Число, характеризующее величину внутренней области многогранника, называется объемом многогранника. Смежными многогранниками называются такие многогранники, которые имеют одну или несколько общих граней, причем остальные точки каждого из

многогранников расположены вне другого (рис. 2). Условимся рассматривать объем многогранника как величину, обладающую следующими свойствами: 1. Два равных многогранника имеют один и тот же объем, независимо от их расположения в пространстве. 2. Объем многогранника, представляющего собой сумму двух смежных многогранников, равен сумме объемов этих многогранников. 3. Если из двух многогранников первый содержится целиком внутри

второго, то объем первого многогранника не превосходит объема второго. Многогранники, имеющие равные объемы, называются равновеликими [37]. За единицу объема принимается объем куба, ребро которого равно единице длины (мм, см, дм, м и т.п.). Естественно, такие определения понятия объема многогранников даются на строгом математическом языке. Рассмотрим подходы к определению понятия объемов многогранников в школьных учебниках. Во