Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом — страница 12

скорость, а река, по которой плывут и лодка, и плот, имеет определенную скорость течения. Именно поэтому лодка совершает путь между пристанями по течению реки за меньшее время (6ч), чем против течения (8ч). Но эти скорости (собственная скорость лодки и скорость течения реки) в задаче не даны (они неизвестны), так же как неизвестно расстояние между пристанями. Однако требуется найти не эти неизвестные скорости и расстояние, а время, за

которое плот проплывет неизвестное расстояние между пристанями. 2. Схематическая запись задачи. лодка 6ч А В плот лодка 8 ч 3. Поиск способа решения задачи. Нужно найти время, за которое плот проплывет расстояние между пристанями А и В. Для того чтобы найти это время, надо знать расстояние АВ и скорость течения реки. Оба они известны, поэтому обозначим расстояние АВ буквой (км), а скорость течения реки примем равной км/ч. Чтобы

связать эти неизвестные с данными задачи (время движения лодки по и против течения реки), нужно еще знать собственную скорость лодки. Она тоже неизвестна, положим, что она равна км/ч. Отсюда естественно возникает план решения, заключающийся в том, чтобы составить систему уравнений относительно введенных неизвестных. 4. Осуществление решения задачи. Итак, пусть расстояние АВ равно s км, скорость течения реки км/ч, собственная

скорость лодки км/ч, а искомое время движения плота на пути в км равно часов. Тогда скорость лодки по течению реки равна км/ч. За 6 ч лодка, идя с этой скоростью, прошла путь АВ в км. Следовательно. (1) Против течения эта лодка идет со скоростью км/ч и путь АВ в км она проходит за 8 ч, поэтому (2) Наконец, плот, двигаясь со скоростью км/ч, покрыл расстояние км за ч, следовательно, (3) Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему уравнений относительно

неизвестных и . Так как требуется найти лишь, то остальные неизвестные постараемся исключить. Для этого из уравнений (1) и (2) найдем . Вычитая из первого уравнения второе, получим: решение задача текстовый алгебраический , отсюда . Поставим найденное выражение для в уравнение (3) . Так как, очевидно, не равно нулю, то можно обе части полученного уравнения разделить на . Тогда найдем: . 5. Проверка решения. Итак, мы нашли, что плот

проплывает расстояние между пристанями за 48 ч. Следовательно, его скорость, равная скорости течения реки, равна км/ч. Скорость же лодки по течению равна км/ч, а против течения км/ч. Для того чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами: 1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, т.е. , 2) к скорости лодки против течения реки