Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом — страница 13

прибавить скорость течения реки, т.е. . Произведя вычисления, получаем верное равенство: . Значит, задача решена правильно. 6. Исследование задачи. В данном случае этот этап решения не нужен. 7. Ответ: плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч. 8. Анализ решения. Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако найти-то надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому,

естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое. Можно предложить другое решение. Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч, а против – за 8 ч, найдем, что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения . Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч. Значит, плот за 1 ч проплывет часть

расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 ч. Как видим, при таком решении нам не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадается найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто также эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 ч, а за скорость плота,

что, конечно, приводит к ошибочному результату. Как мы уже знаем, решение задачи состоит из последовательности шагов (действий). Поэтому отыскание этой последовательности шагов есть самое главное, что нужно сделать для того, чтобы решить задачу. Вот этим и занимается математика, установлением для многих видов задач правил, пользуясь которыми можно найти указанную последовательность шагов для решения любой задачи. Приведем

некоторые такие правила. 1. Словесное правило. Примером такого правила может служить правило нахождения степени произведения, которое изучается в 6 классе: степень произведения равна произведению степеней сомножителей. Это правило позволяет составить такую последовательность шагов: 1) установить все сомножители произведения; 2) найти данную степень каждого из этих сомножителей; 3) результаты второго шага перемножить. 2.

Правило-формула. Примером такого правила служит формула корней квадратного уравнения. В курсе алгебры 7 класса эта формула дается в таком виде: корни уравнения , если и , где , можно вычислить по формуле . В этом правиле легко указать последовательность шагов на основе указанного правила-формулы: 1)проверим условие: ; 3) находим: ; 3) проверяем условие ; если эти условия выполнены, то вычисляем корни по формуле . 3. Правило-тождество.